Question

给出以下两个输入：

球体上的一个点（就像地球上的观察者）；
和空间中物体的世界矩阵（卫星的位置和姿态）

如何获取球体上该点的切线空间中对象的方位角和高度（观察者应该观察的高度和方位角）？特别是，当对象正好位于天顶时，偏航旋转（绕垂直轴旋转）应说明方位角（这样，即使观察者直视上方，他的肩膀也将面对与对象相同的方位角）。

到目前为止我尝试过的数学是：

将卫星置于切线空间中（将其世界矩阵与地球上的切线空间矩阵的倒数相乘）。或与四元数相同。然后从优先级为“ ZXY”的结果矩阵（或结果四元数）推导出欧拉旋转，将Z和X解释为方位角和仰角。但这给出了不正确的数字，因为旋转的一部分似乎经常被解释为横摇（Y轴旋转），我希望为零。

资源在线存在，但没有这些具体输入，也没有支持天顶案例的必要性。

顺便说一下，该程序是用于three.js的打字稿，因此对于上述第一个解决方案，代码如下：

function getRotationAtPoint(
    object: THREE.Object3D,
    point: THREE.Vector3
): { azimuth: number, elevation: number } {
    // 1. Get the matrix of the tangent space of the observer.
    const tangentSpaceMatrix = new THREE.Matrix4();
    const baseTangentSpaceAxes = getBaseTangentAxesOnSphere(point);
    tangentSpaceMatrix.makeBasis(...baseTangentSpaceAxes);

    // 2. Tranform the object's matrix in tangent space of observer.
    const inverseMatrix = new THREE.Matrix4().getInverse(tangentSpaceMatrix);
    const objectMatrix = object.matrixWorld.clone().multiply(inverseMatrix);

    // 3. Get the angles.
    const euler = new THREE.Euler().setFromRotationMatrix(objectMatrix);
    return {
        azimuth: euler.z,
        elevation: euler.x
    };
}

Three.js还提供对THREE.Object3D实例的上轴的引用，但是我处理的程序将所有内容直接计算到对象的矩阵中，并且上轴不可信任。

球体切线空间中物体的旋转

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