Question

我希望加快近似加权协方差的计算。

具体地说，我有一个Eigen::VectorXd(N) w和一个Eigen::MatrixXd(M,N) points。我想计算w(i)*points.col(i)*(points.col(i).transpose())的总和。

我正在使用for循环，但想看看我是否可以更快：

Eigen::VectorXd w = Eigen::VectorXd(N) ;
Eigen::MatrixXd points = Eigen::MatrixXd(M,N) ;
Eigen::MatrixXd tempMatrix = Eigen::MatrixXd(M,M) ;
for (int i=0; i < N ; i++){
    tempMatrix += w(i)*points.col(i)*(points.col(i).transpose());
}

期待看到可以做什么！

Answer 1

以下方法应该起作用：

Eigen::MatrixXd tempMatrix; // not necessary to pre-allocate
// assigning the product allocates tempMatrix if needed
// noalias() tells Eigen that no factor on the right aliases with tempMatrix
tempMatrix.noalias() = points * w.asDiagonal() * points.adjoint();

或直接：

Eigen::MatrixXd tempMatrix = points * w.asDiagonal() * points.adjoint();

如果M很大，仅计算一侧并复制（如果需要）可能会明显更快：

Eigen::MatrixXd tempMatrix(M,M);
tempMatrix.triangularView<Eigen::Upper>() = points * w.asDiagonal() * points.adjoint();
tempMatrix.triangularView<Eigen::StrictlyLower>() = tempMatrix.adjoint();

请注意，对于非复杂标量，.adjoint()等效于.transpose()，但是对于前者，如果使用points，则代码也可以正常工作；如果使用MatrixXcd，则代码的效果也不错（如果结果必须是自伴的，则w必须仍然是实数。

此外，请注意，以下内容（来自原始代码）并未将所有条目都设置为零：

Eigen::MatrixXd tempMatrix = Eigen::MatrixXd(M,M);

如果要这样做，您需要写：

Eigen::MatrixXd tempMatrix = Eigen::MatrixXd::Zero(M,M);

加权外部乘积的向量化

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