找出f（n）= 3logN +1的紧密边界+ 1 +（1/2）+（1/2）^ 2 + ... +（1/2）^ n

Question

这是用于算法分析的，我似乎无法理解从哪里开始，我该如何找到解决方案？

Answer 1

由于系列S = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^n的和为常数，f(n) = Theta(n)。

我们知道S = (1 - 1/2^(n+1)) / (1 - 1/2)和n到达无穷大，S到2。因此，随着f(n)的增长，n的限制为3 log(n) + 2。

Answer 2

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+ 1/2 ⁿ 的总和是恒定的。确实，这是gemetric progression [wiki]。的总和：

{{1}}

与2-1 / 2 ⁿ 相同，如果 n 变为无穷大，则总和最终将变为2（不是无穷大）。

因此，这意味着 3×log（n）+1 + 1/2 + 1/4 +…+ 1/2 ⁿ 等效于3×log （n）+ 2-1 / 2 ⁿ 。因此，对于渐近的 n ，它等效于Θ（3× log n），因此等效于Θ（ log n）。