Monad实例的数字参数化矢量？

Question

Haskell中的静态大小的向量显示在Oleg Kiselyov的Number-parameterized types中，也可以在Hackage上parameterized-data模块的Data.Param.FSVec类型中找到：

data Nat s => FSVec s a

FSVec不是Monad类型类的实例。

列表的monad实例可用于删除或复制元素：

Prelude> [1,2,3] >>= \i -> case i of 1 -> [1,1]; 2 -> []; _ -> [i]
[1,1,3]

是否与列表版本相似，是否可以从固定长度的向量构造monad？

Answer 1

是的，如果不是自然的话，这是可能的。

为了满足monad法则，monad必须“对齐”结果。

也就是说，你可以将一个向量看作[0..n-1] -> a的列表函数，然后调整monad实例的函数。

生成的join操作采用矢量向量形式的方阵，并返回其对角线。

给出

tabulate :: Pos n => (forall m. (Nat m, m :<: n) => m -> a) -> FSVec n a

然后

instance Pos n => Monad (FSVec n) where
     return = copy (toNum undefined)
     v >>= f = tabulate (\i -> f (v ! i) ! i)

可悲的是，使用这个monad有些限制。

我的streams包中有六个关于主题的变体，Jeremy Gibbons在这个monad上写了一个blog post。

同样，您可以将FSVec n视为representable functor，其代表是以n为界的自然数，然后使用bindRep和pureRep中的{{1}}定义{3}}包自动获取定义。

Answer 2

鉴于任何monad都有连接功能，这似乎是不可能的。如果矢量大小不完全为零或一，这将改变矢量大小。不过，你可以把它变成Functor和Applicative。

Answer 3

当然可以这样做。只需写下

instance Monad (FSVec s) where
      -- your definition of return
      -- your definition of >>=