Question

我正在通过python 3模拟用于公共和私有密钥设置的RSA协议，我必须处理大量的指数。由于pow(base,exp)似乎在合理的时间内无法运行，因此我一直在尝试使用其他算法，但目前看来似乎没有任何效果。

到目前为止，哪种算法最有效？

Answer 1

通过对前一个二进制幂进行平方运算来计算基本模n的二进制幂。 base ^ 2 = base ^ 1 * base ^ 1; base ^ 4 = base ^ 2 * base ^ 2

“二进制”是指base ^ 0，base ^ 1，base ^ 2，base ^ 4，base ^ 8等。

然后将指数中的该位设置为二进制数的倍数。

例如指数9：base ^ 9 = base ^ 1 * base ^ 8。所有计算均以模n为单位。

查找附带的伪代码；我希望它是正确的，因为它未经测试；

//pseudocode
function myPower(base, exponent, n) {
    power = 1;
    binarypower = base;
    while(exponent>0) {
        if(exponent&1 != 0) {
            power = (binarypower * power) %n;
        }
        exponent = exponent>>1;
        if(exponent>0) {
            binarypower = (binarypower*binarypower)%n;
        }
    }
    return power;
}

Answer 2

首先，标题的答案是 unknown 。这个问题很难解决，您可以详细了解in this Wikipedia article。实际上，几乎所有人都使用exponentiation by squaring，包括Python的算法。

但是在RSA中，您使用的是模幂，我希望那是您要出错的地方。如果您计算pow(base, exp) % mod，由于中间指数的增加，这将非常慢。诀窍是减少每一步的取幂，这是因为a * b mod m == ((a mod m) * (b mod m)) mod m是允许的。这已经在Python中通过使用内置三个参数的pow函数（不是 math.pow，而是内置pow）实现了： pow(base, exp, mod)。结果等于pow(base, exp) % mod，但是对于大指数来说，此功能要快得多。

最后，对于以大量模为模的固定模进行非常大的计算，将数字以蒙哥马利形式并使用Montgomery reduction可能是有益的。但是，这是一种更高级的数论，您不需要。

什么是计算功效的最有效算法？

2 个答案: