Question

考虑：

def fun(n):

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n, i):
            print (i, “,”, j)

我在嵌套for循环中遇到麻烦。是2n ^ 2 + 2n + 1吗？

Answer 1

内部循环以1的跳数从n（包括）运行到i（不包括）。因此，这意味着它将执行(n-1)//i个步骤。

外部循环使n在i到1的范围内运行。我们可以通过计算总步数来高估总步数：

在这里我们可以使用Stirling近似：我们知道 1 / i 的积分将在 1 /（i + 1）和 1 / i 。

1 / i 的积分，因此我们将其近似为：

 n                    n
---                  ---
\     n-1            \    1
/     ---    = n-1 * /   ---
---    i             ---  i
i=1                  i=1

因此，这意味着总步数为 O（n log n）。

Answer 2

您的代码的复杂度为O(n log n)。在第一个for循环中，复杂度为O(n/i)，总共有：

O(n/1) + O(n/2) + ...+ O(n/i)+...+O(1)

等于：

n O( 1 + 1/2 + ... + 1/n ) = n O(log(n)) = O(n log(n))

如何计算嵌套“ for”循环的时间复杂度？

2 个答案: