确定3D立方体上哪一面朝向观察者

Question

对于学校作业我和朋友一直在使用2D库（光滑）在2D表面（屏幕）上渲染立方体

为此，我们使用此处描述的方法3D-projection - Wikipedia the free encyclopedia。

我们使用3x3矩阵来旋转3D矢量，这些矢量表示立方体表面上的点。然后我们使用这种方法将3D矢量投影到位于正X轴上的平面（屏幕）上：

public Vector2D translate2D(Vector3D v){

    Vector3D trans = translate(v);//Rotates the vector into position

    float w = -trans.getX()/(700) + 1;
    float x = (trans.getZ())/w;
    float y = (trans.getY())/w;
    return new Vector2D(x, y);
}

其中translate（）将向量旋转到正确的位置，w向立方体添加一些透视。

现在问题出在这里：

我需要知道要渲染的立方体的哪些边以及不渲染的边（哪些面向观察者，哪些不是）。只要你不使用透视（w），这很容易。多维数据集始终向用户显示三个方面，并找到所需的全部内容：

1. 让方面正常
2. 使用旋转矩阵
进行翻译
3. 如果翻译的法线X分量为正，则侧面朝向正X方向，因此观察者可以看到。

这是因为屏幕直接位于正X轴上。

现在，由于透视，观察者面向1-3个侧面，具体取决于立方体的旋转。 如何在计算中补偿透视并确定哪一侧面向观察者？如上所述，我可以访问每一侧的法线（直接指向每一侧的单位矢量）和处理轮换以及上述方法。

（编辑）谢谢你的答案horatius83，但这是我的问题：我不知道他表面正常，因为侧面的正常因为增加的视角而略微扭曲。

以下是一些可以进一步描述我的问题的图片

没有透视（边的法线=表面法线）：



透视显示3个边（边的正常！=表面法线）：



透视显示3个边但应该只显示1（边的正常！=表面法线）



（编辑）确定是否应该渲染边的代码非常简单而且不完全正确，因为我们使用边的法线就像没有透视一样（如图1中所示）。如果有观点，必须以某种方式补偿。我只是不知道如何。

public boolean sideVisible(Vector3D normal){
    if (translate(normal).getX()>0) {
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

Answer 1

取视图矢量的点积（想象一个箭头从相机中出来）和表面法线。如果它是负数，则可以看到面部。

（编辑：你想在世界空间中进行这些计算，即遵循模型进行世界转换）

Answer 2

首先感谢horatius83和asawyer提供了许多有用的提示。以下是如何在不知道曲面法线的情况下解决这个问题，只需使用边的法线以及屏幕和查看器的位置。

1. 计算旋转（侧面）法线和侧面任何旋转点的点积
2. 计算旋转法线和（观察者位置 - 屏幕位置）的点积
3. 如果第二个点积大于第一个点积，则渲染侧面。否则不要渲染一面

有关更长的说明，请参阅this link