Question

我是lambda演算的新手并努力证明以下内容。

SKK和II是等效的。

，其中

S = lambda xyz.xz（yz） K = lambda xy.x I = lambda x.x

我尝试通过打开它来测试减少SKK，但无处可去，它变得凌乱。不要认为SKK可以在不扩大S，K的情况下进一步减少。

Answer 1

  SKK
= (λxyz.xz(yz))KK
→ λz.Kz(Kz)        (in two steps actually, for the two parameters)

  Kz
= (λxy.x)z
→ λy.z

  λz.Kz(Kz)
→ λz.(λy.z)(λy.z)  (again, several steps)
→ λz.z
= I

（您应该能够证明II → I）

Answer 2

;采用更少步骤的另一种方法，首先将SK减少到λyz.z;

SKK
= (λxyz.xz(yz))KK
→ λyz.Kz(yz) K
→ λyz.(λxy.x)z(yz) K
→ λyz.(λy.z)(yz) K
→ λyz.z K
→ λz.z
= I

证明SKK和II是β等价的，lambda演算

2 个答案: