Question

我希望能够解决C＃中的大型稀疏线性方程组（dim = 1,000,000）。为此，我在MKL提供程序中使用Math.NET Numerics。

我创建了以下测试程序来检查Math.NET Numerics的性能，但是，即使对于int dim = 5000;，该程序也花费了很长时间甚至无法等待运行结束。另外，我的计算机的CPU使用率不会超过25％（计算机具有4个内核）。

将MKL与Fortran结合使用，可以更快地解决大型系统（dim = 1,000,000）的问题（CPU使用率接近100％）。我正在使用直接稀疏解算器（DSS）接口例程。

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;

namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            Control.UseNativeMKL();
            Control.UseMultiThreading();

            int dim = 5000;

            var A = Matrix<double>.Build.Sparse(dim, dim);
            var F = Vector<double>.Build.Dense(dim);

            for (int i = 0; i < dim; i++)
            {
                A[i, i] = 1.0;
                F[i] = 1.0;
            }

            // THIS TAKES FOREVER
            Vector<double> X = A.Solve(F);
        }
    }
}

该如何提高上述程序的性能？

更新

我的猜测是Math.NET Numerics稀疏求解器本质上是缓慢的？但是，该库仍然非常有用，因为它便于处理稀疏矩阵。但是为了真正解决系统问题，我创建了一个与DSS子例程接口的Fortran DLL。我只需要将csr稀疏矩阵数据和右侧作为DLL的Fortran子例程的参数发送，它将返回解决方案。性能提升巨大。

更新

尽管ALGLIB免费版确实有一些限制：

第一个限制是性能。免费版不包含多线程功能，SIMD优化，本机HPC内核   用于C＃应用程序并与Intel MKL集成。

第二个限制是许可证。我们的旗舰产品（适用于C ++的ALGLIB和适用于C＃的ALGLIB）已根据GPL 2+许可进行分发，   不适合商业发行；其他产品经销   根据个人和学术使用许可。

在解决稀疏系统方面确实提供了更好的性能（与Math.Net Numerics相比）。它还确实提供了处理稀疏矩阵的便捷方法。

Answer 1

根据this comment已有一年半的历史，在Math.Net中没有针对稀疏矩阵的直接求解器。

我相信Math.Net不会为稀疏矩阵提供任何直接求解器。它将尝试将其解决为一个密集的矩阵，这将花费很长时间。我将CSparse.Net用于稀疏矩阵（https://github.com/wo80/CSparse.NET/wiki/Math.NET-Numerics-and-CSparse）

以下来自an article的八岁笔记以某种方式证实了这一点：

到目前为止，这些示例仅使用密集的向量和矩阵。 Math.NET Numerics提供了SparseVector和SparseMatrix类型，并且具有良好的设计，可以为将来使用它们提供支持。但是，它们的当前实现非常有限。例如，类型没有使用索引的非零值构建稀疏向量的构造函数。很少有数学库完全支持稀疏矩阵和稀疏线性代数，因为对于稀疏矩阵线性代数没有明确的标准（与稠密矩阵的BLAS / LAPACK不同）

我浏览了该库代码的相关部分，但没有找到任何直接的稀疏矩阵求解器。

Math.NET数字性能差且CPU使用率低

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