Math.NET Numerics中的QR分解

Question

如何在Math.NET Numerics中实现QR分解？

是Gram-Schimdt还是Givens旋转？我觉得它是用Gram-Schimdt实现的，但我不确定。我找不到实施方案。

根据结果，与Gram-Schimdt的QR分解与Givens旋转不同吗？

我使用Givens旋转为矩阵生成（手动）QR分解，然后使用MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Generic.Factorization.QRMethod（我相信实现Gram-Schimdt）生成QR分解，结果略有不同。数字之间的差异大约是1E-16（不是那么大），有些行的符号相反（* -1）（这是真正的问题 - 我认为这是因为MathNet.Numerics实现了不同的QR算法）。

你能建议一些使用Givens旋转执行QR分解的库吗？

Answer 1

根据documentation，它是使用Householder reflections实现的：

  

QR分解的计算在施工时完成   通过Householder转型。

如您所述，不同的方法可以产生具有小数值差异或负行的答案。有关详细信息，请参阅Wikipedia article。