Question

为什么在for循环内调用递归函数会导致时间复杂度为 O（2 ^ N）而不是 O（N 2 ^ N）下面的代码。以《 CTCI》为基础。

void allFib(int n){
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        System.out.println(i + ":  "+  fib(i)); 
    }
}

int fib(n){
    if  (n  <=  0)  return 0;
    else if  (n  ==  1)  return 1; 
    return fib(n - 1)  +  fib(n -2);
}

Answer 1

将递归函数视为计算树中的值。

        fib(n)
         /\
        /  \
 fib(n-1)   fib(n-2)

如果您仔细查看n = 2，将有3个要计算的2^(1+1) - 1 = 3值，其中1就是{{1 }}

对于2^(h+1)-1，高度为n = 3

对于h = 2，高度为n = 4

对于所有h = 3，您需要添加所有这些内容： n->的顺序为2^2 - 1 + 2^3 - 1 + 2^4 - 1 + ....2^n - 1

因此，您得到2^(n+1)

简单循环时间复杂度内的递归函数

1 个答案: