确定从循环内部调用的递归函数的时间复杂度

Question

我不确定，是不是以前曾在SO中问过这个问题。好吧，我正在检查数组中字符的频率。我在确定复杂性方面非常虚弱，因此我认为这个社区可以帮助我理解这一点！非常抱歉，如果我以抽象的形式发布它！如果有人可以帮助我，那就太好了！

这是我的代码：

class SearchAChar{
private static int getOccurance(char [] a, char k, int l, int r, int count){
    if(l == r) return count;

    if(a[l] == k){a[l]='0';count++;}

    return getOccurance(a, k, l+1, r, count);   
}
public static void main(String [] args){
    char [] arr = {'a', 'e', 'b', 'c', 'b', 'c', 'd','a'};

    for(int i=0; i<arr.length; i++){
        if(arr[i] == '0') continue;
        System.out.println("Occurance of : " +arr[i] + " is "+ getOccurance(arr, arr[i], i, arr.length, 0) +" times!");
    }
}
}

此问题的运行时复杂度应该是什么？

Answer 1

由于存在一个for循环，并且在for循环内部，存在一个递归函数，其运行时复杂度为O（n），这使得最差的时间复杂度为O（n ^ 2），其中n是长度的字符数组。

Answer 2

让我们尝试分解；我说的是最坏情况下的复杂性。

n = length of the array

1. for(int i=0; i<arr.length; i++){}-这不会循环n次，因为您通过在递归函数中将seeed char设置为0来更新数组。如果char是0，则继续。就像O(n/2)。

2. getOccurance(a, k, l+1, r, count)-在每个字符上递归，直到长度==增量。 表示递归函数调用堆栈的最佳方法是使用树。例如，此图像显示了如何构建计算斐波那契的调用堆栈。

但是您的getOccurance函数不会像上面的fibonacci函数图片中那样两次调用自身。所以我们可以说它的调用就像在树的一个分支中一样。换句话说，这里我们看到调用堆栈序列就像0,1,2... n-1，因此，我们可以计算复杂度O(n)。

如果将这两个步骤放在一起，我们就会得到。 O(n/2 * n)

但是也正如@Coderino提到的-在最坏的情况下，不考虑非主导术语。

总之，以上代码的复杂度为O(n^2)。

一些有用的资源- https://users.cs.duke.edu/~ola/ap/recurrence.html

Complexity of recursive factorial program