从2D相机视图到2D鸟瞰视图的投影

Question

假设我有来自相机的2D RGB图像。然后，我在其上画一个点，该点由两个参数x和y定义。

在鸟瞰图中，我想投影一条线以表示该点可能存在的所有位置（因为我没有距离信息）。实际上，我只需要x的值，因为我只对这条线感兴趣，y或该点的高度不能为我提供鸟瞰的重要信息。

那是我要寻找的结果：

我有相机光圈，我已经尝试过使用它，但是我仍然没有获得必要的变换来获得直线所在的角度。有人可以帮我吗？谢谢。

编辑：我知道相机的位置（比如说是原点（0,0））

Answer 1

您需要摄像机FOVx或focal_length（有时称为znear），假设屏幕（分辨率xs*ys）以透视投影为中心：

从这个角度看，只是简单的测角学问题：

FOVx和focal_length之间的关系：

FOVx = atan(xs/(2*focal_length))
focal_length = xs/(2*tan(FOVx))

最后是与ang之间的角度x：

ang = atan( (x - (xs/2)) / focal_length )

如果您只想将(x,y,z)转换为鸟瞰(x',y')，请利用三角形相似性：

x' = z + focal_length
y' = (ys'/2) + (x-(xs/2))*focal_length/z

其中xs'*ys'是鸟瞰图的分辨率。但是，通常渲染到远平面（或达到某些可见性）而不是渲染到近平面……在这种情况下，只需偏移z'即可匹配您想要的范围。