Question

问题是找到给定数组的所有子数组，并将其所有元素的xor等于零。

例如，如果数组包含元素[13,8,5,3,3]，则解决方案应提供所有0-2，3-4，0-4等子数组的索引。

问题类似于被问到的here

唯一的区别是我希望所有满足方程A0 xor A1 xor...xor An = 0的子数组的索引

Answer 1

这是链接问题的相当简单的扩展。在Python中，

# Multivalued map from the XOR of array[:i] to i for all i.
prefix_xor_to_stops = {0: [0]}
prefix_xor = 0
for j, x in range(array):
    prefix_xor ^= x
    # Returns the value associated with prefix_xor. Inserts [] if not present.
    stops = prefix_xor_to_stops.setdefault(prefix_xor, [])
    for i in stops:
        yield (i, j+1)
    stops.append(j+1)

和以前一样，想法是子数组array[i:j]的XOR为零，且仅当array[:i]的XOR等于array[:j]的XOR时。对于数组的每个后续元素，我们从在上一个元素结束的前缀的XOR计算在该元素结束的前缀的XOR，然后查找上述方程式的所有解i。然后，我们插入新的关联并继续。

Answer 2

如果您想修改帖子中提到的答案，那么我希望您对这个解决方案非常了解。现在，该解决方案缺少的是它仅存储特定前缀xor和的第一个索引出现。不会跟踪发生相同xorSum的其他索引。因此，您需要做的是修改映射以为每个xorSum保留一个索引列表（C ++中的向量）。

Answer 3

如果数组的两个不同前缀的xor相等，则假设长度为x1的前缀和长度为x2的前缀，则从x1 +1到x2的子数组的xor等于0。创建一个字典（BST，哈希表），类似的东西）并在那里存储对（前缀和值，即给出该值的前缀）。具有相同值的任何两个元素将为您提供一个子数组。您也可以根据需要使用Trie查找它。

使用Trie：

在开始时，Trie由单个节点组成，没有边缘。我们要添加数字。为它们建立索引也很方便，因为我们要查找所有子数组。在Trie中代表某些数字（在重复的情况下为多个）的每个节点将存储其索引列表，因此我们可以轻松获得子数组。

当我们将数字n与索引i相加时，我们将n写为二进制数。我们从初始节点开始。如果n的最高有效位等于0，如果从开始就存在标记为0的边，那么我们将移至相应的顶点；如果不存在，则创建指向0的新边指向新节点，然后将其移至新创建的边。一个（与1相同）。然后我们继续这样做，直到遍历n的每一位为止。我们将索引i添加到最终到达的节点中的索引列表中。

使变量prefsum = 0
对于每个i = 1至n：
- 使用索引i向特里添加prefsum
- 设置prefsum = prefsum ^ array [i]
- 检查Trie中是否存在值首选项。对于每个这样的值v，xor等于0的子数组位于索引v-th和i-th之间。

总复杂度为O（n * log（数组中的最大值））

它可能不会比使用BST或哈希数组更好，但它是一个流行的技巧，尤其在XOR操作的某些问题上很有用。

Answer 4

我将在Python 3.7中编写代码块

让我成为（i，j）的元组列表

处理问题的最有效，最简单的方法是：

步骤1：计算前缀的异或：

xorArr[0] = arr[0] #here arr = [13,8,5,3,3]
for i in range(1, n): 
    xorArr[i] = xorArr[i - 1] ^ arr[i]

第2步：检查xorArr [i] = 0是否在任意点，如果是，则arr [：i + 1]是一个xor为零的子数组：

for i in range(1, n): 
    xorArr[i] = xorArr[i - 1] ^ arr[i] 
    if xorArr[i]==0:
        l.append((0,i))

第3步：现在制作一个字典来存储xorArr中出现的每个元素的索引列表

d = {xorArr[0]:[0]}
for x in range(1,n):
    if xorArr[x] in d.keys():
        d[xorArr[x]].append(x)
    else:
        d[xorArr[x]] = [x]

第4步：创建一个函数，将d [xorArr [x]]中的每个元素配对（i，j）并将其添加到l：

from itertools import combinations
def pair_up(arr):
    return list(combinations(arr,2))
for x in d.values():
    if len(x)==1: #you don't have to worry about elements that occur only once
        continue 
    else:         # if same element is present at i and j (i<j) then
        l+=pair_up(x) # all pairs of (i,j) are valid (xor(arr[i:j]) = 0)

P.S：您不必担心排序，因为d中的所有值显然都会被排序。希望这可以帮助。做投票。干杯！

编辑：

代码的复杂度：O（n *（（xorArr中具有最大频率的元素的频率选择2））或O（n *（max_freq C 2））。

如何找到所有xor为0的子数组？

4 个答案: