带有循环的拓扑排序

Question

我正在为组合电路和顺序电路编写一个简单的数字模拟器，并且选择了一种图形方法来对该问题进行建模。

如果电路没有回路，我可以将其表示为DAG。在这种情况下，我可以想到至少两种执行模拟的方法：递归地，从输出向后进行或对图进行拓扑排序。

问题出现了，当存在循环时，因为我无法再对节点进行排序，但是由于电路是有向图，其边沿仅在一个方向上从输入到输出，所以循环是“返回”的唯一边。 / p>

因此，在这些限制下，我正在寻找一种在给定邻接表后执行拓扑排序“忽略循环”的方法。

这是我的主意：如果我想对组件进行排序而不考虑循环，那么我可以简单地先评估循环驱动程序，然后像模拟不存在循环那样进行仿真。当我手动解决逻辑电路时，这种方法效果很好。

换句话说，我想对图进行某种排序，假装不存在后边缘（因此我有DAG）。 有没有办法做到这一点？

编辑：看下面的图片。  这是与该电路相对应的邻接表：

n -> XNOR
m -> AND
AND -> NOT
NOT -> NAND
NAND -> D-FLIPFLOP
XNOR -> NAND
D-FLIPFLOP-> x, AND, XNOR
x -> 

我想要获得的拓扑是（例如）这个：

m AND NOT n XNOR NAND D-FLIPFLOP x  

忽略两个循环

D-FLIPFLOP -> AND
D-FLIPFLOP -> XNOR

Answer 1

您似乎对寻找小型feedback arc set的问题感兴趣。寻找最小的此类集合的问题通常是NP-hard的，但是存在一种快速算法，该算法具有由this question的答案中链接的Eades，Lin和Smyth得到不错的近似结果。我在这里重复一遍。该算法的目标是找到边缘的排序，以使相对较少的边缘与该排序相反，这也是您感兴趣的。

1. 您有自己的图形，一个左堆栈（最初是空的）和一个右堆栈（也最初是空的）。
2. 虽然图具有源（没有传入边的顶点）：
   • 选择一个源，将其与图形断开连接，并将其放置在左侧堆栈的顶部。
3. 虽然图中有一个接收器（没有输出边缘的顶点）：
   • 选择一个接收器，将其与图形断开连接，并将其放置在正确的堆栈顶部。
4. 如果图形不为空：
   • 选择图形的顶点，以使输出边缘的数量减去输入边缘的数量尽可能大。
   • 从图形上断开该顶点，并将其放在左侧堆栈的顶部。
   • 转到1。
5. 取左堆栈，将其翻转并将其放在右堆栈的顶部。从上到下正确的堆栈是所需的顺序。