在网格（nxn）中，如何从一个点到另一个点找到k，k + 1，k + 2路径？

Question

考虑网格（n = 3的矩阵）：

0 1 2
3 4 5
6 7 8

我需要找到任意点到任意点（此处为3到2）之间的k+1，k+2路径，其中k是最短距离或跳数（{{ 1}}）。如何查找dist k=3或k=4的路径？

我有一个程序（在java中）用于查找所有k=5路径：

k

通过使用距离公式，我可以限制垂直和水平移动的数量，并使用递归来查找最短路径中的所有点。有人可以为dist＆gt; 3的路径建议类似的内容吗？

Answer 1

您可能会看到约翰逊算法part I和part II，它会在有向图中枚举所有基本电路（周期）。

Answer 2

忽略它是一个网格的事实。只需将其视为图表。你有分数。每个点都有邻居。每个点与最终点的距离最小。这是一些用于演示算法的Python。 （翻译成Java应该不难。）

def paths(p1, p2, length):
    answer = []
    if 0 == length and p1 == p2:
        answer = [p1]
    elif length <= distance(p1, p2):
        for p in neighbors(p1):
            answer.extend([ [p1] + x for x in paths(p, p2, length-1) ])
    return answer

作为重要的优化，您可能会注意到在您的情况下，从p1到p2的所有路径都具有相同的长度mod 2.因此，对于长度k + i，根本没有路径，除非i是偶数。