在2个节点之间的网格中查找所有路径

Question

我正在尝试找到网格中2个节点之间的所有路径，并且路径必须从头到尾遍历所有节点。 示例（开始= S，结束= E）

0 0 0

0 S 0
0 0 E

上述答案有两条路径:(忽略'。's）

0-0-0
| ....... |
0 S-0
|
0-0-E

0-0-0
| ...... |
0 S 0
| ... | ... |
0-0 E

我想过使用递归，但是由于每次调用的高开销而放弃了...并且决定使用堆栈的迭代方法。 （有点像递归但不是......固定的内存开销）。 该解决方案非常适合大小（4x7）的网格，但是在8x8网格上进行了尝试......并且它在4小时内没有完成......这种情况很有意义，因为可能性的总数大约是3 ** 62（大约），因为不在边缘的每个节点有3种可能的遍历方式......因此该解决方案失败。

我想过将8x8网格划分为2，使用垂直和水平分割...但这会导致找到不太理想的路径。

有什么我想念的吗???? 可以做些什么来让它变得更快？ 我将发布明天的解决方案（在C中完成）。

Answer 1

看看它应该让你开始的最短路径问题。 Bellmann-Ford或Dijkstra的算法值得尝试。如果您的网格具有可以利用的某些属性，则可以提高效率。

Answer 2

不，你不会错过任何事情，没有什么可以做得更快。

这是NP-Hard的Longest Path Problem。

Answer 3

好吧，有一个linear-time algorithm for finding a longest path between any two given vertices in a rectangular grid graph，这似乎正是你要找的。