确定图的色多项式的问题

Question

对于作业图论，我被要求确定下图的色多项式

对于 色多项式的分解定理 。如果G =（V，E），则是连通图，e属于E

P (G, λ) = P (Ge, λ) -P(Ge', λ)

其中Ge表示通过从G（Ge = G-e）删除de edge e获得的de子图，而Ge'是通过识别顶点{a，b} = e

获得的子图

在计算彩色多项式时，我会在图表上放置括号以指示其彩色多项式。通过分解方法去除任何原始图形的边缘以计算色度多项式。

 P (G, λ) = P (Ge, λ)-P (Ge', λ) = λ (λ-1)^4 - [λ(λ-1)*(λ^2 - 3λ + 3)]

但是答案键和老师的回答是：

P (G, λ) = λ (λ-1)(λ-2)(λ^2-2λ-2)

我对多项式进行了操作，但我无法达到我问的解决方案..我做错了什么？

Answer 1

math.stackexchange.com告诉我这是解决问题的一种方法。这是解决方案：

https://math.stackexchange.com/questions/33946/problem-to-determine-the-chromatic-polynomial-of-a-graph

Answer 2

你的回答是正确的，老师也是如此 - 他们是平等的。 [顺便说一句，很好的图片和解释。]

奇数周期可以没有2色，因此5周期可以 没有2色，所以它的色多项式f（x）， 一定有                 x * [x - 1] * [x - 2]

作为一个除数。如果你把你的表达式组合成f（x）和 分开

x * [x - 1]

然后你会发现剩下的东西可以被[x - 2]整除，而且 商是你老师写的。                                        -Jonathan King

Answer 3

在我正在阅读的书中（Graph Theory with Applications - Deo Prentice Hall），它的完成方式不同。它们不是排除边缘而是连接两个不相邻的顶点。

使用这种技术我得到了

P (G, λ) = 2λ(λ-1)^2(λ-2) + 2λ(λ-1)(λ-2)(λ-3) + λ(λ-1)(λ-2)(λ-3)(λ-4)也不等于你的任何一个结果。