如何从一系列点计算线？

Question

可能是一个简单的问题，但到目前为止我找不到一个简单的解决方案。我正在为一个非常具体的用例开发一个简单的图像识别软件。

鉴于是一堆据说是直线的点。但是，有些点被错误地放置并远离线路。特别是在线的末端附近，点可能或多或少不准确。

示例：

   X            // this guy is off
         X      // this one even more
 X              // looks fine
 X
  X
      X         // a mistake in the middle
  X
     X          // another mistake, not as bad as the previous
   X
    X
   X
    X
         X      // we're off the line again

线的大致方向是已知的，在这种情况下，它是垂直的。实例中的实际线条实际上是垂直的，具有轻微的对角线斜率。

我只对无限线感兴趣（即它的斜率和偏移量），端点的位置并不重要。

作为附加信息（不确定是否重要），2个点不可能水平相邻。例如：

   X
   X
    X
   X X   // cannot happen
    X
     X

表现并不重要。我在C＃工作，但我对任何语言都很好，或者只是一个通用的想法。

Answer 1

我认为你正在寻找Least squares fit via Linear Regression

Answer 2

迈克很有见！使用以下内容：

double[] xVals = {...};
double[] yVals = {...};

double xMean = 0;
double yMean = 0;
double Sxy = 0;
double Sxx = 0;
double beta0, beta1;
int i;

for (i = 0; i < xVals.Length; i++)
{
   xMean += xVals[i]/xVals.Length;
   yMean += yVals[i]/yVals.Length;
}

for (i = 0; i < xVals.Length; i++)
{
   Sxy += (xVals[i]-xMean)*(yVals[i]-yMean);
   Sxx += (xVals[i]-xMean)*(xVals[i]-xMean);
}

beta1 = Sxy/Sxx;
beta0 = yMean-beta1*xMean;

使用beta1作为斜率，使用beta0作为y轴截距！

Answer 3

如果您知道没有异常值，则线性回归（如其他人所述）很好。

如果你有异常值，那么我最喜欢的方法之一是中位数中值线方法： http://education.uncc.edu/droyster/courses/spring00/maed3103/Median-Median_Line.htm

基本上，您可以按X值对点进行排序，然后将点拆分为三个大小相等的组（最小值，中值和最大值）。最终斜率是通过小组中位数和大组中位数的线的斜率。中间组的中位数与其他中位数一起用于计算最终偏移/截距。

这是一个简单的算法，可以在几个图形计算器上找到。

通过取三个中位数，你完全忽略了任何异常值（在最左边，最右边，远边或远处）。

下图显示了具有几个大异常值的一组数据的线性回归和中位数 - 中值线。