Question

我在Isabelle中具有以下定义（有关详细信息，请参见here）：

definition gluing :: "(((real × real) × bit) × (real × real) × bit) set" where
  "gluing = {(((x0,y0),l),((x1,y1),j)). 
               ((x0,y0) ∈ e_circ ∧ (x1,y1) = τ (x0,y0) ∧ j = l+1) ∨
                (x0 = x1 ∧ y0 = y1 ∧ l = j)}"

现在，这种粘合应该是在集合上定义一个等价关系：

e_aff × (range Bit)

所以我想细化类型：

(real × real) × bit

对此。如果我直接在粘合的定义上进行操作，我将得到：

未定义类型名称：“ e_aff”⌂

但是如果我改为尝试通过类型定义来做到这一点：

typedef e_aff_t = "e_aff"

我得到：

代表集合中的非法变量：“ d” 上面的错误发生在typedef“ e_aff_t”

我认为这来自e_aff的内部定义。

我应该如何解决？

Answer 1

我将提供几点意见。如果这些还不够，请随时提出其他问题，我会尽力答复。

但是如果我改为尝试通过类型定义来做到这一点：

typedef e_aff_t = "e_aff"

我得到：


代表集合中存在非法变量：“ d”发生上述错误     在typedef“ e_aff_t”

发生这种情况是因为e_aff依赖于固定变量。就我所知，此逻辑目前尚不接受（通过Types-To-Sets通过Local Typedef Rule的有限支持除外）： typedef α k = S要求S为封闭词，k为封闭词新鲜类型构造函数和S中的所有类型变量都必须位于 α中的变量。就您而言，S不是封闭词。有很多有价值的资源对此进行了详细解释，其中许多在OndřejKunčar的博士学位论文中得到了引用。

可行的解决方案

根据我对您的申请的了解，可能的选项按照我的个人喜好顺序显示。但是，请记住，鉴于我自己的有限经验，这可能不是一个详尽的清单，而且，我对您的最终目标知之甚少。

基于集合的商

我相信表达gluing是e_aff × UNIV::bit上的等价关系的最简单方法是

definition qs where "qs = (e_aff × (range Bit)) // gluing"

lemma "equiv (e_aff × (range Bit)) gluing"
  sorry

完成此操作后，Equiv_Relations等理论将为处理基于集的商提供许多有用的定理。

类型设置

您还可以选择使用Types-To-Sets中的Local Typedef Rule创建基于固定变量的quotient_type上下文。但是，您仍然需要先将基于类型的定理转换为基于集合的定理，然后才能在任何应用程序中使用它们（转换是自动的）。如果您有兴趣，我可以提供更多详细信息和示例。但是，我相信，对于您的应用程序，这几乎比直接处理基于集合的定理更好。

quotient_type

如果由于某种原因您仍然坚持使用基于类型的方法，那么，我想，您可以尝试以一种e_aff不依赖于固定变量的方式来重述该理论。为此，您可以使用希尔伯特选择，例如definition c where "c = (SOME c::real. True)"等...但是，我不认为这是标准做法，因此我们不鼓励这样做。

在Isabelle中完善定义

1 个答案: