设置如下：
我正在尝试计算所得联合的大小的下限。
我的直觉是至少有2/3的数字必须始终出现在联合中，但是在形式化证明方面存在困难...
在“最坏的情况”下，每个节点将选择一组不同的数字2/3，从而导致所有这些数字成为并集的一部分。
答案 0 :(得分：1)
您的直觉是不正确的。假设 N 可被3整除（否则节点将无法精确选择数字的 2/3），计算出实际下界的关键是： / p>
通过最大化精确选择2em / 3-1 所选择的数目，将至少 2N / 3 次所选择的数目最小化时间。
让 k 为至少2em / 3 次选择的数字计数。由于总共共有 2N 2 / 3 个选择，并且最多可以选择 N 次，因此我们有：
2N 2 / 3-（N-k）（2N / 3-1-1）<= kN
求解 k ，我们得到：
k> = 3N /（N + 3）
似乎比例没有下限。如果 N 大，我们可以有 k = 3 。
只要 N> = 6 ，我们就可以拥有 k <2N / 3 。让我们尝试一下。我们有6个节点，每个节点选择4个数字。对于6个数字中的每个数字，以下是选择它的节点：
number1: 123456
number2: 123456
number3: 123
number4: 456
number5: 123
number6: 456
至少有2/3个节点选择了1/3的数字。