查找除以n的子数组的有效方法

Question

我有一个N大小的数组A，其中包含自然数。

我需要找到一种有效的算法，该算法可以找到一对索引，以便子数组元素A [i..j]的总和除以N而不用提醒。

有什么想法吗？

Answer 1

主要观察结果是：

• sum（ A [ i .. j ]）== sum（ A [1 .. < em> j ]）− sum（ A [1 ..（ i −1）]）
• so N 除且仅当sum（ A [ i .. j ]） A [1 ..（ i −1）]）和sum（ A [1 .. j ] ）是一致的 N 模
  • 即，如果sum（ A [1 ..（ i -1）]）和sum（ A [1 .. j ]）的余数相同时，除以 N 。

因此，如果您遍历数组并计算“到目前为止的总和”，并跟踪已经看到的余数以及看到它们的索引，那么可以在 O 中进行此操作（ N ）时间和 O （ N ）多余空间。