我有一个带有二元响应向量的模型 $（Y_1，Y_2）$ 都 $ Y_1 $ 和 $ Y_2 $ 是伯努利。另外，我有一个协变量 $ X \ sim N（0,1）$ 。由于 $$ P（Y_1 = y_1，Y_2 = y_2 | X）= P（Y_2 = y_2 | Y_1 = y_1，X）P（Y_1 = y_1 | X），$$ < / span>我提出了一个模型，其中
$$ P（Y_2 = 1 | Y_1 = 0，X）= \ frac {e ^ {\ beta_ {010} + X \ beta_ {011}}} {1 + e ^ {\ beta_ {010} + X \ beta_ {011}}} = \ pi_ {01}（X）$$ $$ P（Y_2 = 1 | Y_1 = 1，X）= \ frac {e ^ {\ beta_ {110} + X \ beta_ {111}}} {1 + e ^ {\ beta_ {110} + X \ beta_ {111}}} = \ pi_ {11}（X）$$ $$ P（Y_1 = 1 | X）= \ frac {e ^ {\ beta_ {10} + X \ beta_ {11}}} {1 + e ^ {\ beta_ { 10} + X \ beta_ {11}}} = \ pi_ {1}（X）。$$
我想进行仿真，在其中设置 $ \ beta $ 的真实值。 如果以此方式生成数据是否正确？谢谢
N <- 1000
covar <- rnorm(N, 0, 1)
beta010 <- -0.5
beta011 <- 0.5
beta110 <- -0.7
beta111 <- 1.5
beta10 <- -1
beta11 <- 1
pi01 <- exp(beta010+covar*beta011)/(1+exp(beta010+covar*beta011))
pi11 <- exp(beta110+covar*beta111)/(1+exp(beta110+covar*beta111))
pi1 <- exp(beta10+covar*beta11)/(1+exp(beta10+covar*beta11))
Y1 <- rbinom(N,1,pi1)
n0 <- sum(Y1==0)
n1 <- sum(Y1==1)
Y2 <- numeric(N)
Y2[Y1==0] <- rbinom(n0,1,pi01)
Y2[Y1==1] <- rbinom(n1,1,pi11)