Question

如果数字中所有相邻数字的绝对差为1，则该数字称为步进数字。

步进数示例：-0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,21,23，...

我必须生成直至给定数字N的步进编号。生成的编号应该是有序的。

我使用了一种简单的方法将所有数字移到N并检查它是否为单步数。我的老师告诉我这是蛮力的，需要更多时间。现在，我必须优化自己的方法。

任何建议。

Answer 1

可以使用类似“广度优先搜索”的方法来生成步进数。

查找从0到N的所有步进编号的示例

-> 0是步进数字，在范围内所以显示它。 -> 1是一个步进数，找到1的邻居，即 10和12并将它们推入队列

如何获得10和12？

这里U是1，最后一位也是1

V = 10 + 0 = 10（添加lastDigit-1）

V = 10 + 2 = 12（加lastDigit + 1）

然后对10和12进行相同的操作，这将导致 101、123、121，但这些数字超出范围。现在从10和12转换成的任何数字都将产生数量大于21，因此无需探索他们的邻居。

-> 2是一个步进数，找到2的邻居，即 21、23。 ->生成直到N的步进数。

其他步进数字将是3、4、5、6、7、8、9。

用于在给定范围内生成步进数的C ++代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// Prints all stepping numbers reachable from num 
// and in range [n, m] 
void bfs(int n, int m) 
{ 
    // Queue will contain all the stepping Numbers 
    queue<int> q; 

    for (int i = 0 ; i <= 9 ; i++) 
        q.push(i);

    while (!q.empty()) 
    { 
        // Get the front element and pop from the queue 
        int stepNum = q.front(); 
        q.pop(); 

        // If the Stepping Number is in the range 
        // [n, m] then display 
        if (stepNum <= m && stepNum >= n) 
            cout << stepNum << " "; 

        // If Stepping Number is 0 or greater than m, 
        // need to explore the neighbors 
        if (stepNum == 0 || stepNum > m) 
            continue; 

        // Get the last digit of the currently visited 
        // Stepping Number 
        int lastDigit = stepNum % 10; 

        // There can be 2 cases either digit to be 
        // appended is lastDigit + 1 or lastDigit - 1 
        int stepNumA = stepNum * 10 + (lastDigit- 1); 
        int stepNumB = stepNum * 10 + (lastDigit + 1); 

        // If lastDigit is 0 then only possible digit 
        // after 0 can be 1 for a Stepping Number 
        if (lastDigit == 0) 
            q.push(stepNumB); 

        //If lastDigit is 9 then only possible 
        //digit after 9 can be 8 for a Stepping 
        //Number 
        else if (lastDigit == 9) 
            q.push(stepNumA); 

        else
        { 
            q.push(stepNumA); 
            q.push(stepNumB); 
        } 
    } 
}  

//Driver program to test above function 
int main() 
{ 
    int n = 0, m = 99; 

    // Display Stepping Numbers in the 
    // range [n,m] 
    bfs(n,m); 
    return 0; 
}

访问此link。提到的链接同时具有BFS和DFS方法。它将为您提供不同语言的解释和代码，以解决上述问题。

Answer 2

我们还可以使用简单的规则移动到下一个步进编号并生成它们，以避免存储“父母”。

C.f。 OEIS sequence

#include <iostream>

int next_stepping(int n) {
    int left = n / 10;
    if (left == 0)
        return (n + 1);   // 6=>7

    int last = n % 10;
    int leftlast = left % 10;
    if (leftlast - last == 1 & last < 8)
        return (n + 2);   // 32=>34

    int nxt = next_stepping(left);
    int nxtlast = nxt % 10;
    if (nxtlast == 0)
        return (nxt * 10 + 1);  // to get 101

    return (nxt * 10 + nxtlast - 1);   //to get 121
}

int main()
{
    int t = 0;
    for (int i = 1; i < 126; i++, t = next_stepping(t)) {
        std::cout << t << "\t";
        if (i % 10 == 0)
            std::cout << "\n";
    }
}

0       1       2       3       4       5       6       7       8       9
10      12      21      23      32      34      43      45      54      56
65      67      76      78      87      89      98      101     121     123
210     212     232     234     321     323     343     345     432     434
454     456     543     545     565     567     654     656     676     678
765     767     787     789     876     878     898     987     989     1010
1012    1210    1212    1232    1234    2101    2121    2123    2321    2323
2343    2345    3210    3212    3232    3234    3432    3434    3454    3456
4321    4323    4343    4345    4543    4545    4565    4567    5432    5434
5454    5456    5654    5656    5676    5678    6543    6545    6565    6567
6765    6767    6787    6789    7654    7656    7676    7678    7876    7878
7898    8765    8767    8787    8789    8987    8989    9876    9878    9898
10101   10121   10123   12101   12121

生成直至给定数字N的步进数

2 个答案: