我目前正在计算不同矩阵的几个特征值，并试图找到它们的闭式解。矩阵是厄密/自伴和三对角线。此外，每个对角元素为正，每个非对角元素为负。
由于我怀疑是试图代数求解五次方程，所以sympy无法求解我的14x14矩阵的特征值。
Numpy给了我有时可以通过Wolfram-alpha使用的出色结果，但有时却缺乏精度来确定封闭式解决方案可以采用的几种候选方案。结果，我希望提高numpy.linalg.eigenvaluesh输出本征值的精度。任何帮助将不胜感激！
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大小为> 5的特征值问题没有通用的封闭形式解（由于您提到的原因），因此所有通用特征求解器都是迭代的。结果，有一些错误来源。 首先，算法本身的收敛存在误差。即即使您所有的计算都是精确的，您也需要运行一定的迭代次数才能获得一定的准确性。 第二，有限的精度限制了整体精度。 数值分析人员研究了在给定算法和精度下解决方案的精确度，并得出了结果。
对于您的特定问题，如果您没有获得足够的准确性，可以尝试做一些事情。 首先，要确保您使用的方法是最好的求解器。即由于您的矩阵是对称且三对角的，请确保为此类型使用求解器（如norok2所建议）。
如果仍然不能提供足够的精度，则可以尝试提高精度。 但是，在numpy中执行此操作的主要问题是引擎盖下的LAPACK函数是为float64编译的。 因此，即使numpy函数允许更高精度的输入（float128），它也将在调用LAPACK函数之前对它们进行四舍五入。 可能可以重新编译这些函数以获得更高的精度，但是对于您的特定问题，这样做可能不值得。 （作为一个附带说明，我对scipy不太熟悉，因此可能是因为他们有用python编写的本征求解器，它支持所有不同的类型，但是您需要注意，它们实际上是在做更高阶的每一步精度，而不是默默地四舍五入到float64。）
对于您的问题，我建议您使用软件包mpmath，该软件包支持任意精度的线性代数。 由于一切都在软件中完成，因此速度稍慢，但是对于14x14矩阵，它仍然应该很快。