Question

我和朱莉娅一起工作，但我认为这个问题更笼统。假设有人想从数字上找到一个非常大（稀疏）的ary矩阵U的频谱。正如许多条目中所报道的那样，使用eigs进行蛮力对角化的过程没有特征值收敛。

然后，诀窍就是使用更简单的表达式，即

U_Re = real(U + U')*0.5                                                                             
U_Im = real((U - U')*-0.5im)

我的问题是，在寻找特征值时，是否有办法获得统一采样？也就是说，我想获取10e3间隔内的U_Re和U_Im的{{1}}个特征值。

Answer 1

我不太确定特征值的均匀采样是如何工作的，但是我认为您正在寻找ARPACK。 ARPACK将使用矩阵向量乘积来查找您的特征值，因此，在这种情况下，我不确定是否需要实数/ Im分解（很难说，而对U并不了解）。

此外，您可能希望研究FEAST算法，该算法将从given search contour中受益匪浅。

我不知道Julia与这些库的现有链接，但是我不认为这是一个问题，因为Julia可以调用C函数。

在这里，我给出了一些简短的想法，Computational Science可能是找到合适人群的更好的地方。但是，将需要更多有关U，其稀疏性，大小以及“间隔中特征值的均匀采样”的含义的详细信息。