如果我没有使用正确的数学术语，我很抱歉，但我希望你能理解我想要完成的任务。
我的问题： 我对两个向量x和y的值使用线性回归（当前最小二乘法）对结果z。这是在matlab中完成的，我正在使用\ -operator来执行回归。我的数据集将包含几千个观测值（最多约50000个）。
x值将在10-300（大多数在60到100之间）的区域中，而y值在1-3区域中。
我的代码如下所示：
X = [ones(size(x,1) x y];
parameters = X\y;
输出“参数”是这个公式中使用的三个因子a0，a1和a2：
a0 * 1 + a1 * xi + a2 * yi = zi
（i应该是下标的）
这就像预期的那样工作，虽然我希望两个参数a1和a2总是正值，即使矢量z是负数（这意味着a0将是负数，当然），因为这是真实的模型看起来像（z总是与x和z正相关）。这可能使用最小二乘法吗？我也对其他线性回归算法持开放态度。
答案 0 :(得分：1)
让我试着改写一下来澄清一下。根据您的模型，z始终与x和y正相关。但是，有时当你解决系数的线性回归时，这会给你一个负值。
如果你对数据是正确的，那么只有当正确的系数很小时才会发生这种情况，并且噪声恰好是负数。你可以把它分配给零，但是这些方法不能正确匹配。
在这种情况下，正确的解决方案如jpalacek所述，但在此处详细解释：
这可以给你你想要的东西。
答案 1 :(得分：1)
简单的解决方案是使用旨在解决它的工具。也就是说，使用来自优化工具箱的lsqlin。为三个参数中的两个设置下限约束。
因此，假设x，y和z都是COLUMN向量，
A = [ones（length（x），1），x，y];
lb = [-inf，0,0];
a = lsqlin（A，z，[]，[]，[]，[]，lb）;
这将仅约束第二个和第三个未知参数。
如果没有优化工具箱，请使用lsqnonneg，它是matlab本身的一部分。解决方案也很容易。
A = [ones（length（x），1），x，y];
a = lsqnonneg（A，z）;
您的模型将
z = a（1）+ a（2）* x + a（3）* y
如果a（1）基本上为零，即它在零容差范围内，则假设第一个参数受零点约束。在这种情况下，通过更改A中列的符号来解决第二个问题。
A（：，1）= -1;
a = lsqnonneg（A，z）;
如果此解决方案的（1）显着非零，则第二个解决方案必须优于第一个解决方案。您的模型现在将
z = -a（1）+ a（2）* x + a（3）* y
最多两次拨打lsqnonneg的费用，第二次拨打的时间只有一小部分（缺少关于你的问题的信息，可能性是第二次通话的50％）。