如何用可变系数进行线性回归？

Question

我正在尝试对具有可变系数的方程进行线性回归。假设我有很多结果：F，H，T和M。我知道我可以将它们与以下方程式关联起来：

• F = a H + b T
• M = b H + c T

a，b和c不是常数，而是H和T的函数。我可以轻松地创建一个Scikit Learn模型来根据H和T预测F和M。它运行良好。

我现在的麻烦是：如何提取a，b和c沿H和T获得它们的值？用更数学的方式，如何进行这种回归？问题是我有3个参数的2个方程式。对于特定的F，H，T，M，我无法计算a，b和c。但是由于它们必须是连续的，所以我很确定可以通过足够的输入来扣除它们。也许某些统计工具可以做到这一点？

谢谢

Answer 1

如果我对您的理解正确，那么您正在尝试拟合通用的线性模型，换句话说，试图拟合模型$$ Y = XB + U $$ where $$ Y = \ left [\ begin {array} { c} F \ M \ end {array} \ right]，X = [H，T] $$，$ U $是误差，$ B $是系数。 Scikit learning可以轻松地告诉您系数，但是您还有其他限制，希望矩阵$ B $是对称的，这会使事情变得更难。我尚不知道可以使用scikit学习功能，但是我认为R有一个名为glmc（http://www.stat.ucla.edu/~handcock/combining/software/glmc.html）的软件包，该软件包可能会做您想要的事情。