R中的约束线性回归系数

Question

我估计R中的几个普通最小二乘线性回归。我想约束回归中的估计系数，使它们相同。例如，我有以下内容：

z1 ~ x + y
z2 ~ x + y

我希望第一次回归中y的估计系数等于第二次回归中x的估计系数。

有直接的方法吗？提前致谢。

更详细的修改

我正在尝试估计一个线性需求函数系统，其中相应的福利函数是二次的。福利函数的形式如下：

W = 0.5*ax*(Qx^2) + 0.5*ay*(Qy^2) + 0.5*bxy*Qx*Qy + 0.5*byx*Qy*Qx + cx*Qx + cy*Qy

因此，需求函数如下：

dW/dQx = Px = 2*0.5*ax*Qx + 0 + 0.5*bxy*Qy + 0.5*byx*Qy + 0 + cx
dW/dQx = Px = ax*Qx + 0.5*(bxy + byx)*Qy + cx

和

dW/dQy = Py = ay*Qy + 0.5*(byx + bxy)*Qx + cy

我想约束系统，使byx = bxy（福利函数中的叉积系数）。如果这种情况成立，则两个需求函数变为：

Px = ax*Qx + bxy*Qy + cy
Py = ay*Qy + bxy*Qy + cy

我有价格（Px和Py）和数量（Qx和Qy）数据，但我真正感兴趣的是福利（{{ 1}}）我没有数据。

我知道如何计算和编码约束最小二乘法的所有矩阵公式（这将花费相当多的代码行来获得W标准的系数，标准误差，拟合度等等） 。但我希望可能存在一个现有的R函数（即可以对lm()函数执行的操作），这样我就不必编写所有这些代码。

Answer 1

对于您指定的回归：

Flask.config

我们可以引入一个分组因子：

Px = ax*Qx + bxy*Qy + cy
Py = ay*Qy + bxy*Qy + cy

我们还需要组合数据：

id <- factor(rep.int(c("Px", "Py"), c(length(Px), length(Py))),
             levels = c("Px", "Py"))

然后我们可以使用z <- c(Px, Py) ## response x <- c(Qx, Qy) ## covariate 1 y <- c(Qy, Qy) ## covariate 2 拟合线性模型，公式为：

lm

Answer 2

如果x和y值相同，则可以使用此模型：

lm( I(z1+z2)~ x +y )  # Need to divide coefficients by 2

如果它们是单独的数据，那么您可以在将z2重命名为z1后重新绑定两个数据集。