关于大符号的传递性的问题

Question

如果f∈O（g）并且g∈Θ（h）是f∈Θ（h）？

我会说是，因为：如果f的上限是g，并且g位于两个函数1/c*h和c*h之间，则c*h必须是f的上限同样，因此，如果c*h是f和g的上限，则1/c*h必须是f和g的下限。 （大数的倒数很少）。

这对吗？

Answer 1

不是：

想象f(x) = x, g(x) = 5*x^2 and h(x) = x^2

f ∈ O(g)，因为x^2是x的上限。

g ∈ Θ(h)，因为x^2既是x^2的上限又是下限。

但是f ∉ Θ(h)，因为x^2不是x的下限。

您是正确的，c*h(x)确实是f(x)的上限，但是为什么您认为1/c*h(x)必须是下限？