Question

由于找不到关于此主题的任何内容，因此我决定在这里提出此问题。我完全是新手，这个问题可能很荒谬。

假设我们有A(NxN)矩阵和列向量（B(Nx1)）。我们还有一个函数f(i,j)，该函数返回行A和列i处的矩阵j的元素。

如果我们要进行一些矩阵运算，例如A和B的矩阵乘积，则可以使用：以下内容（下面的C是矩阵积的结果）：

使用功能f(i,j)：

N = 100000


def f(i, j):
    return i + j


for i in range(N):
    for j in range(N):
        s = 0
        for k in range(N):
            s += f(i, k) * B[k]
        C[i] = s

使用矩阵A（NxN）（假设A已经定义并且包含由函数f返回的相同元素）

N = 100000
for i in range(N):
     for j in range(N):
        s = 0
        for k in range(N):
            s += A[i,k]*B[k]
        C[i] = s

我认为，该函数的优点是它避免存储矩阵的所有值，从而节省了内存。

我的问题是：

在这种情况下，这是进行矩阵乘法（使用函数或矩阵本身）的最有效方法？
两种方法之间是否存在性能差异？

编辑：我的问题并不特定于Python或任何其他特定语言。

Answer 1

老实说，这没有正确答案，因为这取决于您愿意牺牲的内容以及所使用的语言。无论如何，主要区别是函数方法将比矩阵方法花费更多的时间，而矩阵方法将花费更多的空间（显然吗？）。

使用时间来节省内存通常不是一个好主意，因为我们拥有足够的内存并且时间更少。

我在python中用 N = 10并得到Function 0.015623331069946289, Matrix 0.0

N = 100并得到Function 1.0839078426361084, Matrix 0.8769278526306152

〜当前运行N = 1000〜

任何更大的东西，我都必须切换到Numpy。

如果有人想尝试一下，这是我用来计时的代码。

import time
n = 1000
def f(i, j):
  return i+j

A = [[i+j  for j in range(n)] for i in range(n)]
B = [i for i in range(n)]
C = [0 for _ in range(n)]

start1 = time.time()
for i in range(n):
  for j in range(n):
    s = 0
    for k in range(n):
      s += f(i, k) * B[k]
    C[i] = s
end1 = time.time()

start2 = time.time()
for i in range(n):
  for j in range(n):
    s = 0
    for k in range(n):
      s += A[i][k]*B[k]
    C[i] = s
end2 = time.time()


print("Function-", end1-start1, ", Matrix-", end2-start2)

当然，如您的问题所述，此方法假定已经建立矩阵，因为这样做也需要大量时间。

编辑：以N = 1000运行，获得了Function 620.2477366924286, Matrix 478.4342918395996

如您所见，矩阵方法越大，收到的时间越长

Answer 2

在遇到性能问题之前，您不应该关心性能问题。在99.99％的情况下-任何方法都对您有效。首先，代码应该是可读的，然后是性能About premature optimization
在您的具体示例中-具有函数的代码应该更慢（仅是由于附加的函数调用）或可能具有相同的性能（如果编译器将其内联）。顺便说一句-参见＃1-首先您应该不在乎并编写可读代码
如果您确实需要高性能的代码-可以使用大量的库（例如NumPy）。图书馆通常会更快地工作。有些方法甚至可以delegate calculation to the GPU

另请参见matrix multiplication performance

矩阵与函数的矩阵运算

2 个答案: