我可能很难解释这个，所以我会使用一个与我的问题有点相似的例子，但是这里有：
我需要计算一个复杂的操作（重复），它只是几个标量的函数，比如x1，x2和x3。然后计算一个矩阵，其元素由x1，x2，x3（以及行和列位置）的函数确定，称为X.
在中间步骤A，B和C中涉及几种非常大的基质产物。这些产物中涉及的基质值是恒定的。
假设我们的矩阵大小为：
其中n非常大，k非常大。
该函数执行（伪代码）：
func = function(x1, x2, x3)
X = make_X(x1, x2, x3)
return X * A * B * C * X^t
其中*是常规点积。输出只是一个3乘3的矩阵！
我（天真地可能）认为必须有一些自动的方法来有效地将其编译成x1，x2，x3的基本上9个函数 - 输出矩阵的每个元素一个。我经常使用numpy / scipy，但没有使用sympy或theano的经验，尽管他们似乎在球场上。关于如何解决这个问题的任何建议？
P.S。，任何解决这个问题的代码包最好都是python，但它们不一定是，只要它们可以从python中调用。
答案 0 :(得分：1)
用einsum术语表达问题可能会有所帮助：
np.einsum('ij,jk,kl,lm,nm->in', X, A, B, C, X)
可能会分成两个步骤：
ABC = np.einsum('jk,kl,lm->jm', A, B, C) # k by k
np.einsum('ij,jm,nm->in', X, ABC, X)
所以结果的i,j元素是：
R[i,j] = np.einsum('j,jm,m->', X[i,:], X[j,:])
并使用新的@运算符（在这种情况下只是点的运算符版本）
R = X@A@B@C@(X.T)
对于k,n=10,20，这最后一次是最快的。
如果您针对x1,x2,x3的不同组合执行此操作，但只有一组A,B,C，那么执行ABC=A@B@C应该可以节省时间。但我怀疑将X@ABC@(X.T)分为9个步骤的价值。 ABC是kxk，因此您已经完成了涉及B的较大计算。
答案 1 :(得分：1)
由于您提到了SymPy，您可以使用
轻松计算整个事物x1, x2, x3 = symbols('x1, x2, x3')
X = Matrix(...)
A = Matrix(...)
B = Matrix(...)
C = Matrix(...)
（用实际的矩阵条目替换...）。然后计算产品
result = X*A*B*C*X.T
然后，您可以在此矩阵上使用lambdify将其转换为可与numpy或scipy一起使用的数字函数
func = lambdify([x1, x2, x3], result)