Question

将经典楼梯问题视为“戴维斯的房子里有许多楼梯，他喜欢一次爬上1、2或3个台阶。作为一个非常早熟的孩子，他想知道有多少种方法，到达楼梯的顶部。”

我的方法是将回忆与递归配合使用

# TimeO(N), SpaceO(N), DP Bottom Up + Memoization
def stepPerms(n, memo = {}):

    if n < 3:
        return n
    elif n == 3:
        return 4

    if n in memo:
        return memo[n]
    else:
        memo[n] = stepPerms(n - 1, memo) + stepPerms(n - 2 ,memo) + stepPerms(n - 3 ,memo)
        return memo[n]

我想到的问题是，此解决方案是自下而上还是自上而下。我的解决方法是，因为我们一直向下计算上限N个值（想象一下递归树）。我认为这是自下而上的。这是正确的吗？

Answer 1

无论有无记忆力，退缩策略通常都是自上而下的方法。底层算法设计是动态编程，传统上是以自下而上的方式构建的。

我注意到您是用python编写代码的，而python通常对深度回避不满意（少量也可以，但是性能很快受到打击，最大回覆深度为1000-除非自从阅读）。

如果我们创建一个自底向上的动态programmin版本，则可以摆脱这种重复，并且我们还可以认识到我们只需要恒定的空间，因为我们仅对最后三个值感兴趣：

def stepPerms(n):
    if n < 1: return n
    memo = [1,2,4]
    if n <= 3: return memo[n-1]

    for i in range(3,n):
        memo[i % 3] = sum(memo)
    return memo[n-1]

请注意，逻辑简单得多，i位置的appart比值小1，因为位置从0开始而不是从1开始计数。

Answer 2

在自上而下的方法中，复杂模块分为子模块。因此，这是自上而下的方法。另一方面，自下而上的方法从基本模块开始，然后进一步将它们组合在一起。

此解决方案的自底向上方法将是：

memo{}

for i in range(0,3):
   memo[i]=i
memo[3]=4

for i in range(4,n+1):
  memo[i]=memo[i-1]+memo[i-2]+memo[i-3]

递归是否需要在楼梯问题中自底向上进行记忆化？

2 个答案: