Question

我开始练习动态编程，只是无法解决这个问题：

问题：

一个孩子正在向上爬n级楼梯，可以一次跳1步，2步或3步。实施一种方法来计算孩子可以上楼梯的可能性。

破解编码访谈书的解决方案是这样的：

”“如果我们考虑到第n步的所有路径，我们可以将它们建立在前三个步骤的路径的基础上。我们可以通过以下任何一种方法到达第n个停靠点：

转到第（n-1）步并跳1步
转到第（n-2）步并跳2步
转到第（n-3）步并跳3步”

因此要找到解决方案，只需将这些路径的数量加在一起即可！

那是让我迷失的地方！为什么这样的答案不是：先添加这些路径的数量，再添加3？由于如果您要执行步骤n-1或n-2或n-3，那么有3种方法可以执行第n步？我了解，如果您写下前4个基数案例的答案（假设n = 0返回1），您会看到类似斐波那契的模式。但是您可能也看不到它，所以很难。

然后they提出了以下代码：

public static int countWaysDP(int n, int[] map) {
if (n < 0) 
    return 0;
else if (n == 0)
    return 1;
else if (map[n] > -1)
    return map[n];
else {
    map[n] = countWaysDP(n - 1, map) + countWaysDP(n - 2, map) + countWaysDP(n - 3, map);
    return map[n]; }

}

第二个问题。当n == 0时如何返回1。即使我接受这一事实，如果在n == 1时返回0，我仍然找不到解决方法。

希望这很有道理。

谢谢

Answer 1

这是我如何把头缠在这个地方-

从书中-

在最后一跳，直到第 n 步，孩子可能已经完成了单步，双步或三步跳。那就是最后此举可能只是步骤 n-1 的单步跳跃，是两次从步骤 n-2 跳一步，或从 n-3 跳三步。的因此，到达最后一步的方法总数为最后三个步骤中的每个步骤的数量

您正在正确考虑-

为什么不是这样的答案：添加这些路径的数量然后添加3？由于如果您使用的是步骤n-1或n-2或n-3，则有3种方法第n步？

这种基本情况的问题在于，仅当n> = 3时才适用。如果只有2个步骤，您显然不会加3。

让我们分解个别案例，了解这里的基本案例是什么。

n = 0

There are no stairs to climb.

Total number of ways = 0

n = 1

Total number of ways = 1StepHop from (n-1)
Number of ways to do 1StepHop from Step 0(n-1) = 1

Total number of ways = 1

n = 2

Total number of ways = 2StepHop from (n-2) + 1StepHop from (n-1)
Number of ways to do 2StepHop to reach Step 2 from Step 0(n-2) = 1
Number of ways to do 1StepHop to reach Step 2 from Step 1(n-1) = 1 (Previous answer for n=1) 

Total number of ways = 1 + 1 = 2

n = 3

Total number of ways = 3StepHop from (n-3) + 2StepHop from (n-2) + 1StepHop from (n-1)
Number of ways to do 3StepHop to reach Step 3 from Step 0(n-3) = 1
Number of ways to do 2StepHop to reach Step 3 from Step 1(n-2) = 2 (From previous answer for n = 2)
Number of ways to do 1StepHop to reach Step 3 from Step 2 = 1 (From previous answer for n=1) 

Total number of ways = 1 + 2 + 1 = 4

观察- 从上面可以看到，在每种情况下，我们都正确地考虑了最后一步。为 n-1 中的-> 1StepHop， n-2 和中的 2StepHop分别添加一个 n-3 中的3StepHop。

现在查看代码，如果 n == 0 时返回 1 的情况有点违反直觉，因为我们已经看到答案应该是<如果 n == 0 ，则为strong> 0 。 -

public static int countWaysDP(int n, int[] map) { if (n < 0) return 0; else if (n == 0) return 1; <------------- this case is counter-intuitive else if (map[n] > -1) return map[n]; else { map[n] = countWaysDP(n - 1, map) + countWaysDP(n - 2, map) + countWaysDP(n - 3, map); return map[n]; }

从观察结果中，您可以看到 n == 0 的反直观情况实际上是说明最后一步的情况- n-1中的 1StepHop ， n-2 中的 2StepHop和 n-3 中的 3StepHop。

因此，仅在递归过程中使用 n == 0 大小写才有意义-仅当 n的初始值大于0 时才会发生。

对此问题的更完整解决方案可能是使用驱动程序方法，该方法可以在核心递归算法之外处理该情况-

int countWays(int n) { if (n <= 0 ) return 0; int[] map = new int[n+1]; for(int i = 0; i<n+1; i++){ map[i] = -1; } return countWaysDP(n, map); }

希望这会有所帮助。

Answer 2

您可以在以下位置找到解决方案 https://github.com/CrispenGari/Triple-Step-Algorithim/blob/master/main.cpp。

int count_Ways(int n){
   if(n<0){
      return 0;
   }else if(n==0){
      return 1;
   }else{
      return count_Ways(n-1) +count_Ways(n-2) + count_Ways(n-3);
  }
}
int main(){
   cout<<"Enter number of stairs: ";
   int n;
   cin>>n;
   cout<<"There are "<< count_Ways(n)<<"  possible ways the child can run up 
   thestairs."<<endl;
   return 0;
}

动态编程：孩子上楼梯

2 个答案: