如何通过sympy / scipy中的数值积分求解方程式？

Question

我有一个关于使用scipy或sympy解决有限数值积分的问题。我有两个定义如下的方程组：

在两个表达式中，F表示累积分布函数，f表示概率质量函数。 h1，h2，b，L1和L2均为数值。目标是找到值S1和S2。 我尝试解决的一个示例使用均值= 10，标准差= 5（= stdev）的正态分布； L1 = L2 = 5，h1 = 1.5，h2 = 1，b = 10。 我使用scipy.stats定义了正态分布，如下所示：

from scipy.stats import norm
d1 = norm(loc= mean * (L1 + 1), scale=stdev * sqrt(L1 + 1))
d2 = norm(loc = mean * L2, scale=stdev * sqrt(L2))

使用scipy包中的内置函数可以很容易地解决第一个方程式

S1 = d1.ppf((h2+b)/(h1+b))

导致S1等于80.96365553135416，它定义第二个方程式中积分的上限。 F_L2是d2的累积分布，而f_L1 + 1只是d1。 我尝试使用sympy中的符号表示来解决此问题，如下所示：

from sympy import Symbol
from sympy.solvers import solve
from sympy.integrals import integrate
S2 = Symbol('S2')`
x = Symbol('x')`
eq = d2.cdf(S2-x) * d1.ppf(x) - b/(b+h1)
result = integrate(eq, 0, S1)

但是，这会导致TypeError。关于我做错了什么的任何想法？在此示例中，S2应该近似等于129。我是sympy的一名新手，我们将不胜感激。