如何通过Python求解两个方程数？
也许这是向您展示代码并尝试稍后解释的最简单方法：
sigma_aussen = 7.1
roh_aussen = 38
lambda_schreib = 532*10**-9
lambda_rek = 432*10**-9
sigma_aussen=radians(sigma_aussen)
roh_aussen=radians(roh_aussen)
def BraggMatch(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek):
gw2, sig_innen, ref_innen, sig_din, ref_din, p2, sig, ref =var('gw2 sig_innen ref_innen sig_din ref_din p2 sig ref')
sigma = asin(1/n_brech*sin(sigma_aussen))
roh = asin(1/n_brech*sin(roh_aussen))
gw = (sigma+roh)/2
sigma_din = (roh-sigma)/2
roh_din = (sigma-roh)/2
gw2 = (asin(1/n_brech*sin(sig))+asin(1/n_brech*sin(ref))/2)
print("gw2: ", gw2)
sig_innen = asin(1/n_brech*sin(sig))
ref_innen = asin(1/n_brech*sin(ref))
print ("sig_innen: ", sig_innen)
print ("ref_innen: ", ref_innen)
sig_din = gw2-sig_innen
ref_din = gw2-ref_innen
print ("ref_din: ", ref_din)
p = lambda_schreib/(n_brech*(sin(sigma_din)-sin(roh_din)))
print ("p: ",p)
p2 = lambda_rek/n_brech*(sin(sig_din)-sin(ref_din))
print ("p2: ", p2)
Winkel=nsolve([gw-gw2, p-p2],[sig,ref], [0,0])
return Winkel
Winkel = BraggMatch(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek)
这里我的解释是：BraggMatch是一个以弧度返回两个角度的方法。
这两个方程是gw-gw2 = 0和p-p2 = 0。 gw和p是两个已知变量。只有两个变量是未知的，sig和ref。两个未知变量应该被解决为nummerical并在方法BraggMatch中返回。
用Maple软件解决这两个方程没问题。也许它会有所帮助，向您展示解决方案：sig = 0.064和ref = 0.734
这是错误：“ValueError：在给定的容差范围内找不到root。（0.0448851＆gt; 2.1684e-19） 尝试另一个起点或调整参数。“
通过帮助我解决这个问题，你让我非常感激。这是我硕士论文的核心。
首先，感谢你的快速反应。
但我不认为这是正确的方法。你没错，我已经忘了n_brech=1.5。
今天，我发现，gw-gw2可以解决分析问题。所以我只需要p-p2的解决方案。
ref和sig的解决方案可以在PI和-PI之间，通过sigma_aussen, roh_aussen, lambda_rek的变体，这就是我开始在0处寻找解决方案的原因。
在这里，您可以看到我的新代码：
n_brech = 1.5
sigma_aussen = 7.1
roh_aussnen = 38
lambda_schreib = 532*10**-9
lambda_rek = 432*10**-9
sigma_aussen=radians(sigma_aussen)
roh_aussen=radians(roh_aussen)
def BraggMatch(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek):
gw2, sig_innen, ref_innen, sig_din, ref_din, p2, sig, ref =var('gw2 sig_innen ref_innen sig_din ref_din p2 sig ref')
sigma = asin(1/n_brech*sin(sigma_aussen))
roh = asin(1/n_brech*sin(roh_aussen))
gw = (sigma+roh)/2
sigma_din = (roh-sigma)/2
roh_din = (sigma-roh)/2
gw2 = (asin(1/n_brech*sin(sig))+asin(1/n_brech*sin(ref))/2)
ref_list=solve(gw-gw2,ref)
ref=ref_list[0]
print("ref: ", ref)
gw2 = (asin(1/n_brech*sin(sig))+asin(1/n_brech*sin(ref))/2)
sig_innen = asin(1/n_brech*sin(sig))
ref_innen = asin(1/n_brech*sin(ref))
sig_din = gw2-sig_innen
ref_din = gw2-ref_innen
p = lambda_schreib/(n_brech*(sin(sigma_din)-sin(roh_din)))
p2 = lambda_rek/(n_brech*(sin(sig_din)-sin(ref_din)))
print ("p2: ", p2)
print ("p-p2: ", p-p2)
sig=fsolve(p-p2,0)
Winkel=[sig, ref]
return Winkel
Winkel=BraggMatch(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek)
如果你擅长Maple，在我上传的图片中，你会看到我必须在Python中解决的问题，因为在这里我可以用VPython来形象化它。 Maple代码以度为单位返回角度，这没有问题。
现在我尝试编写代码，就像我在Maple中所做的那样。我现在得到一些错误：
ZeroDivisionError
以下是代码：
n_brech = 1.5
sigma_aussen = 7.1
roh_aussen = 38
lambda_schreib = 532*10**-9
lambda_rek = 432*10**-9
sigma_aussen=radians(sigma_aussen)
roh_aussen=radians(roh_aussen)
def BraggMatch(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek):
sig, ref =var('sig ref')
def sigma(n_brech, sigma_aussen):
return (asin(1/n_brech*sin(sigma_aussen)))
def roh(n_brech, roh_aussen):
return (asin(1/n_brech*sin(roh_aussen)))
def gw(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen):
return ((sigma(n_brech, sigma_aussen)+roh(n_brech, roh_aussen))/2)
def sigma_din(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen):
return (gw(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen)-sigma(n_brech, sigma_aussen))
def roh_din(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen):
return (gw(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen)-roh(n_brech, roh_aussen))
def p(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen, lambda_schreib):
return (lambda_schreib/(n_brech*(sin(sigma_din(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen))-sin(roh_din(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen)))))
return (nsolve([gw(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen)-gw(n_brech, sig, ref), p(n_brech, sigma_aussen, roh_aussen, lambda_rek)-p(n_brech, sig, ref, lambda_schreib)], [sig, ref], [0, 0]))
Winkel=BraggMatch(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek)
我不明白为什么它不起作用......
1 个答案:
答案 0 :(得分：0)
问题也可以用数字方式解决，例如与scipy.optimize.minimize()：
from scipy.optimize import minimize;
from math import radians, asin, sin;
sigma_aussen = 7.1
roh_aussen = 38
lambda_schreib = 532*10**-9
lambda_rek = 432*10**-9
sigma_aussen=radians(sigma_aussen)
roh_aussen=radians(roh_aussen)
n_brech = 1
def BraggMatch(sig,ref,sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek):
sigma = asin(1/n_brech*sin(sigma_aussen))
roh = asin(1/n_brech*sin(roh_aussen))
gw = (sigma+roh)/2
sigma_din = (roh-sigma)/2
roh_din = (sigma-roh)/2
gw2 = (asin(1/n_brech*sin(sig))+asin(1/n_brech*sin(ref))/2)
sig_innen = asin(1/n_brech*sin(sig))
ref_innen = asin(1/n_brech*sin(ref))
sig_din = gw2-sig_innen
ref_din = gw2-ref_innen
p = lambda_schreib/(n_brech*(sin(sigma_din)-sin(roh_din)))
p2 = lambda_rek/n_brech*(sin(sig_din)-sin(ref_din))
return (gw-gw2)**2 + (p-p2)**2
def f(x,sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_re):
return BraggMatch(x[0],x[1],sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_re)
print(minimize(f,[0,0],args=(sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek)).x)
但是我不得不猜测n_brech = 1，因为它的值没有显示在问题中。事实上，scipy.optimize.minimize()确实找到了解决方案（[ 0.3148574 0.1574287]），但它与Maple找到的解决方案不同。
在不知道方程式的来源及其意图的含义的情况下，我无法确定它们是否正确。但是，我可以检查多种解决方案。在[0.064, 0.734]而不是[0, 0]开始优化，结果为[ 0.0340574 0.7190287]。
因此，似乎这些方程有多种解决方案，并且（至少对于n_brech的这个值），如果在不同的点开始，优化将找到不同的解决方案。
（进一步编辑）
为了研究多种解决方案，我使用了以下代码：
from scipy.optimize import minimize;
from math import radians, asin, sin, log;
sigma_aussen = 7.1
roh_aussen = 38
lambda_schreib = 532*10**-9
lambda_rek = 432*10**-9
sigma_aussen=radians(sigma_aussen)
roh_aussen=radians(roh_aussen)
n_brech = 1.5
def BraggMatch(sig,ref,sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek):
sigma = asin(1/n_brech*sin(sigma_aussen))
roh = asin(1/n_brech*sin(roh_aussen))
gw = (sigma+roh)/2
sigma_din = (roh-sigma)/2
roh_din = (sigma-roh)/2
gw2 = (asin(1/n_brech*sin(sig))+asin(1/n_brech*sin(ref))/2)
sig_innen = asin(1/n_brech*sin(sig))
ref_innen = asin(1/n_brech*sin(ref))
sig_din = gw2-sig_innen
ref_din = gw2-ref_innen
p = lambda_schreib/(n_brech*(sin(sigma_din)-sin(roh_din)))
p2 = lambda_rek/n_brech*(sin(sig_din)-sin(ref_din))
return log((gw-gw2)**2 + (p-p2)**2)
import matplotlib
import itertools
import numpy as np
import matplotlib.cm as cm
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib.pyplot as plt
matplotlib.rcParams['xtick.direction'] = 'out'
matplotlib.rcParams['ytick.direction'] = 'out'
delta = 0.001
sig = np.arange(0, 1, delta)
ref = np.arange(0, 1, delta)
XY = [(x,y) for x in sig for y in ref]
Z = [ BraggMatch(x,y,sigma_aussen, roh_aussen, n_brech, lambda_schreib, lambda_rek) for x,y in XY]
X = [x for x,y in XY]
Y = [y for x,y in XY]
Z = np.reshape(Z,(len(sig),-1))
plt.figure()
CS = plt.contour(sig, ref, Z)
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
plt.title('Contour plot')
plt.xlabel('sig')
plt.ylabel('ref')
plt.show()
...产生以下输出：
...从中可以看出，在感兴趣的范围内沿着曲线存在许多局部最小值。因此，对于不同的方法（和不同的软件）找到不同的最小值，我并不感到惊讶。
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