Question

我想找到3D b样条曲线上给定点的曲率。我相信我想使用该点的样条导数来计算该点的曲率，但我不知道如何。

我在geomdl中定义了3D bspline（取自SolidWorks（不相关））。我可以使用Curve.evaluate_single（）评估样条线上的任何点。这似乎正常工作。我已经针对SolidWorks模型验证了返回的点，因此我假设我已经在nurbs中正确实现了bspline。

我需要找到沿这条曲线的各个点的半径。从我的Google搜索中，我认为我想使用Curve.derivatives（）计算该点的瞬时曲率。但是我不明白如何将Curve.derivatives（）的结果转换为半径。

因此，下面是Curve.derivatives（SomePointOnPath，4）的结果：

[   [74.66019681782404, 131.77035668055586, 19.88498274391211],
    [-2719.7097781710354, -598.8099790539873, -711.5032638750225],
    [-5384.519486543373, 1273.8662545231637, 19431.220551950217],
    [93757.48746982217, -22247.397114396095, 31343.52746776864],
    [0.0, 0.0, 0.0]]

通过在该点的两边取一点，我计算出该点的半径约为409（求解给定3个点的圆的半径）

我不明白Curve.derivatives（）的结果告诉我什么。（第一个元组是该点的坐标，除此之外我迷路了）

我希望在这个特定点的半径大约是409。

我的基本问题是两个部分：

结果告诉我什么。他们是什么意思。

如何使用这些结果来计算此时的半径。

Answer 1

可以将曲线的曲率半径计算为| C'| ^ 3 / | C'XC“ |，其中C'和C”是一阶和二阶导数矢量，X是叉积算子，而| 。|是向量的大小。因此，您将需要该点的一阶和二阶导数来计算曲率半径。

Curve.derivatives（SomePointOnPath，4）返回曲线的前4个导数，第0个导数是该点在曲线上的位置。因此，一阶导数是[-2719.7097781710354，-598.8099790539873，-711.5032638750225]，二阶导数是[-5384.519486543373、1273.8662545231637、19431.220551950217]。因此，我们可以使用这两个向量进行计算，并获得408.9176414的曲率半径，它接近您的估计值409。

在旁注中，您可以简单地将“ 3”作为第二个参数传递给Curve.derivatives（），因为第三个导数向量在计算曲率半径时没有用。

使用geomdl / nurbs查找bspline上某点的半径（或曲率）

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