Question

考虑语言?= {a ^{3 ⁿ}; n> = 0}

Answer 1

我在这里的策略是查找字符串的各个部分，以了解它们之间的关系。我看到了该字符串的三个主要部分：

a的字符串：也许没有，但是任何数字
b的字符串：与a的数字相同，再加上两个
c的字符串：至少一个以外的任何数字

我们看到a和b的数量是相关的，但是c的数量是完全不相关的。如果我们仅能获得前两个部分的语法，则可以连接一个符号，该符号是另一部分的语法的开始符号，并获得所有三个部分的语法。在符号中：

S   -> S' S''
S'  -> (first two parts)
S'' -> (third part)

让我们先做第三部分的语法，首先是c的语法。属于该部分的最短字符串是长度为1的字符串c；因此，我们可以添加像S'' -> c这样的产品。给定一个已经是有效的第三部分的长字符串，我们可以添加另一个c；这表明产生了S'' -> S'' c。实际上，我们可以确认这两个产品可以让我们生成所有有效的第三部分。我们的语法如下：

S   -> S' S''
S'  -> (first two parts)
S'' -> S'' c | c

现在让我们尝试前两个部分。实际上，我们也可以将其分为两部分：与a和b匹配的部分，以及额外的+2 b实例的部分。我们的语法现在看起来像这样：

    S -> S' S''
   S' -> S''' S''''
  S'' -> S'' c | c 
 S''' -> (matched a and b)
S'''' -> bb

要获得匹配的a和b（剩下的唯一部分）的语法，我们可以使用与第三部分相同的过程。匹配的a和b的最短字符串是空字符串（此处，我们不要求数字严格为正）。这意味着S''' -> e。给定一个匹配的a和b的有效字符串，您可以通过在前面加上a并在后面加上b来获得下一个：S''' -> a S''' b。我们完成的语法如下：

    S -> S' S''
   S' -> S''' S''''
  S'' -> S'' c | c 
 S''' -> a S''' b | e
S'''' -> bb

现在，为了简化此语法，我们可以消除空乘，并且可以消除仅代表一连串终端的非终端符号，例如S''''。为了消除空的生产，我们需要添加多余的生产，并在其中有S'''的现有生产中删除S'''。有两个这样的产品，因此我们将添加两个产品并删除空的产品：

    S -> S' S''
   S' -> S''' S'''' | S''''
  S'' -> S'' c | c 
 S''' -> a S''' b | ab
S'''' -> bb

摆脱S''''很容易，只需将其任何实例替换为bb：

    S -> S' S''
   S' -> S''' bb | bb
  S'' -> S'' c | c 
 S''' -> a S''' b | ab

应该或多或少地做到这一点。证明是一种练习。

构造TM的状态图

1 个答案: