如何计算可能的不同序列数？

Question

让我们考虑所有N行（从1到N）和M列（从1到M）仅包含0到K-1（含）之间的整数的矩阵。对于每个这样的矩阵A，让我们形成一个序列L [1]，L [2]，…，L [N + M]

对于每个'i'（1≤i≤N），L [i]是A的第i行中所有元素的最大值。 对于每个'i'（1≤i≤M），L [N + i]是A的第i列中所有元素的最大值。 查找以此方式形成的不同序列的数量。 我的方法是简单的暴力破解。

示例：-N = 2; M = 2; K = 2

答案：-10

所有16种可能的矩阵如下：-

[0，0]

[0，0] =（0，0，0，0）（生成的序列）

[0，0]

[0，1] =（0，1，0，1）

[0，0]

[1，0] =（0，1，1，0）

[0，1]

[0，0] =（1、0、0、1）

[1，0]

[0，0] =（1、0、1、0）

[1，0]

[1，0] =（1，1，1，0）

[1，1]

[0，0] =（1、0、1、1）

[0，0]

[1，1] =（0，1，1，1）

[0，1]

[0，1] =（1、1、0、1）

[1，0]

[0，0] =（1、0、1、0）

[0，1]

[1，0] =（1、1、1、1）

[1，1]

[1，0] =（1、1、1、1）

[1，1]

[0，1] =（1、1、1、1）

[1，1]

[0，1] =（1、1、1、1）

[1，0]

[1，1] =（1，1，1，1）

[1，1]

[1，1] =（1，1，1，1）

Answer 1

我会给出一系列提示：

对于给定的矩阵A和关联的L，找到L[1],...,L[N]的最大值（行最大值）和L[N+1],...,L[N+M]的最大值（列最大值）之间的关系。

接下来，尝试证明某个矩阵A实际上可以获得满足这些条件的任何从0到K-1的整数的L序列。

最后，对那些序列进行计数。