计数序列数

Question

问题是：
给定一系列正整数 A = {1,2,3，...，N} 。
计算制作后可获得的序列数对于给定的 N K 相邻的互换>？
我的方法：
我解决这样一个编程问题的算法非常幼稚。我只能考虑进行所有可能的k交换然后计算序列。
任何人都可以用更好的算法帮助我吗？

Answer 1

反转数

此类问题（交换相邻元素）的关键是在每次交换后考虑排列中的反转次数。

如果a [i]＆gt;，则[i]和[j]两个元素形成反转。 a [j]和i＆lt;学家

置换中的反转次数是形成反转的元素对的数量。

这是有用的原因是因为无论何时执行相邻元素的交换，反转计数要么增加1，要么减少1.

提示解决问题

因此，在K交换后，反转的总数必须是以下值之一：K，K-2，K-4等。

因此，我们将问题简化为用K或K-2或K-4等反演来计算排列数。具有给定反转次数的排列数由triangle of Mahonian numbers给出。

解决问题的代码

您需要做的就是计算三角形的第N行（可以找到代码here），然后对相应的条目求和：

row = mahonian_row(N)
print sum(row[n] for n in range(K+1) if n%2==K%2 and n<len(row))