Question

问题：

给定一个特定的序列，最多50个整数，代表   某个二叉搜索树（BST）的节点，有多少个排列   这个序列在那里，也会产生完全相同的序列   BST？将总计数中的原始序列包括为1个序列。

例如，对于这样的序列，回答= 6 [5,2,1,9,8]：[5,2,1,9,8]   （本身，给出的原始序列），[5,9,8,2,1]，[5,2,9,1,8]，   [5,9,2,1,8]，[5,2,9,8,1]，[5,9,2,8,1]

Answer 1

假设给定的节点序列是我们将这些元素添加到BST中的顺序。

我们可以很容易地看到，如果两个节点a和b属于两个不同的分支，那么添加a和b的顺序将不影响最终结构。

在添加子项之前，我们只需要确保父项需要先添加。

对于示例[5,2,1,9,8]：应始终先添加5。

只有两种选择：添加2或添加9

如果我们添加2：1可以按任何顺序添加

同样，如果我们添加9：8可以在此后的任何时间添加

所以，现在我们在从root旅行时有了算法 - ＆gt;叶：

int numberOfWays (Node node) { if(node is leaf) return 1; int a = numberOfWays(node.left); int b = numberOfWays(node.right); int x = number of node in the left; int y = number of node in the right; //nCr is combination, so we can choose x places in total of x + y positions return nCr(x+y,x) * a * b; }

Answer 2

假设您有示例序列[5,2,1,9,8]。第一个节点将成为二叉树的根，因此我们知道第一个节点必须是5。

从那时起，小于5的所有节点都将转到左子节点，所有大于5的节点将转到右边的子节点。

所以你可以解决这个递归，计算使左子树（包括[2,1]）乘以的方式的数量。制作正确的子树（由[9,8]组成）和乘以命令整数到达对方的方式的数量。

示例代码

def nCr(n,r):
   """Return number of ways of choosing r objects from n"""

   top, bottom = 1, 1
   for i in xrange(r):
      top *= n
      n = n - 1
      bottom *= r
      r = r- 1
   return top / bottom

def count_ways_to_make_bst(seq):
    if len(seq)<=1:
        return 1
    num_remaining = len(seq) - 1
    left = [r for r in seq[1:] if r>seq[0]]
    right = [r for r in seq[1:] if r<seq[0]]
    return count_ways_to_make_bst(left) * count_ways_to_make_bst(right) * nCr(num_remaining,len(left))

计算产生相同BST的唯一节点序列的数量

2 个答案:

示例代码