Question

让整数x为数字组合的长度，并设置从1到max的连续整数范围。序列必须是非递减的（顺序通常是递增的，但是可以使用相同的连续数字）。给定x和max，可能有多少个这样的序列？

例如，对于x = 3，max = 2，存在4个可能的序列：

1,1,1

1,1,2

1,2,2

2,2,2

我想到了以下递归方法：

public static int howManySorted(int n, int max, int len, int i) {
        if(len > n || i > max) {
            return 0;
        }

        if(len == n && i == max) {
            return 1;
        }

        return howManySorted(n, max, len + 1, i + 1) +
                howManySorted(n, max, len + 1, i) +
                howManySorted(n, max, len, i + 1);
}

howManySorted(n, max, len + 1, i + 1)是指序列长度加一，而下一个数字比前一个数字大一个的情况。
howManySorted(n, max, len + 1, i)是指序列长度加一，而下一个数字与前一个相同的情况。

我的递归公式确实存在问题，因为在这样的序列中，相邻数字之间的差异最多为1。因此，我决定添加另一个调用howManySorted(n, max, len, i + 1)，该调用可以补偿这种情况，但这仍然无法产生预期的结果。我在做什么错了？

我像这样main从howManySorted(n, max, 1, 1)调用此方法。

Answer 1

让我们说len = 10和max = 5。

请注意，由于我们对实际解决方案不感兴趣，仅对计数感兴趣，范围2-5的结果与范围1-4的结果相同。

对于第一个数字，我们可以选择1-5，然后：

使用len = 9进行递归调用，将号码范围限制为1-5，即max = 5
使用len = 9进行递归调用，将号码范围限制为2-5，即max = 4
使用len = 9进行递归调用，将号码范围限制为3-5，即max = 3
使用len = 9进行递归调用，将号码范围限制为4-5，即max = 2
使用len = 9进行递归调用，将号码范围限制为5-5，即max = 1

总结递归调用返回的计数。这是此调用的结果。

当len = 1时有max个解决方案，因此返回max作为计数。

在max = 1时，只有一个解决方案，而与len无关，因此请返回1作为计数。

我将实际编码留给您。

如何从x个连续的数字中递归地计算可能增加的序列的数量？

1 个答案: