如何用循环来解决图形

Question

我试图在Java的帮助下找到下一个问题的解决方案。我有一个图表，这是一个很好的例子：

有它的符号：

[{ A = {C = 0.7}，{D = 0.3}}，  { C = {out = 0.2}，{F = 0.8}}，  { D = {C = 0.1}，{F = 0.2}，{G = 0.3}，{E = 0.4}}，  { S = {A = 0.4}，{B = 0.6}}，
 { E = {G = 0.3}，{out = 0.7}}，  { G = {B = 0.2} {out = 0.8}}，  ...

S - 是一个起始节点（S = 1）， out - 是图表之外的一种方式。

我想跟踪图表并知道每个节点有多少百分比。 例如， A = 0.4 * S（S = 1）， C = 0.7A + 0.1D， D = 0.3A + 0.7B

我认为可以通过递归（DFS用于有向图，特别是Tarjan的算法）来实现它，但是虽然存在循环，但我认为它没有帮助。另一种解决方案是求解线性方程组。 我不知道什么是更好的工作，也许有一些解决方案存在这种任务。 这个例子只是一个例子，但我应该考虑我喜欢appr。 2000个节点（谁知道有多少个循环）。

你会怎么做？

Answer 1

求解线性方程式似乎是一种非常好的方法。

您可以尝试使用Gaussian Elimination。我很确定你可以在网上找到已编写的Java代码来为你完成。

Answer 2

注意：对于循环图，求解一个线性方程组不会给出概率。它为您提供了预期的多样性。

好的，问题是给出一个图形 G ，为每个节点计算访问该节点的概率。这是一个精确的算法。

1. 计算图表的强连接组件（SCC）。
2. 对于每个SCC C ，对于 C 中的每个可能的起始节点 v ，通过求解线性方程组来计算（a）分布离开 C 的弧和（b）访问 C 中每个节点的概率。我知道实现（b）的最佳方法是考虑其节点为对的产品图。该对的第一个元素是 C 中的节点。第二个元素是已访问的 C 中的节点子集。 Arcs继承自 C 。求解一些线性方程，找出这个新图中最后一个节点的分布。
3. G 的顶点上准备一个新的图形 H ，其中 v 到 w 的弧线为 > v 和 w 位于 G 的不同组件中，并且存在从 v 到 w 的路径。该弧的概率如步骤2（a）中所确定。
4. 解决 H 上的非循环问题。
5. 对于每个节点，计算步骤2（b）中概率的加权和。

该算法在图形大小上基本上是线性的，但在SCC的大小中是指数。我不确定你的周期是什么样的。