我有很多周期（用数值表示，例如，1-2-3-4对应一个周期，有4个边，边1是{1:2}，边{{1} }是2，边{2:3}是3，边{3,4}是4，依此类推。）
如果一个循环共享一个且只有一个边缘，则称该循环连接到另一个循环。
例如，假设我有两个周期{4,1}和1-2-3-4，那么有两个周期组，因为这两个周期没有相互连接。如果我有两个周期5-6-7-8和1-2-3-4，那么我只有一个周期组，因为这两个周期共享相同的边。
下图应该可以说明我的观点：
alt text http://lh5.ggpht.com/_SDci0Pf3tzU/SuBhd07xbWI/AAAAAAAAFMs/9OlMhN8uzzQ/s640/mst.jpg
3-4-5-6，R1到R2就是我所说的“周期”。在上图中，只有一个循环组包含所有R7到R1。
查找所有循环组的最有效方法是什么？
答案 0 :(得分：3)
首先找到图中的所有周期并将它们标记为例如A，B，C等。现在创建一个新图，其中图中找到的每个周期都转换为新图中的单个节点。如果相应的周期在旧图中“连接”，则使用您的（相当不寻常的）连接定义，在新图表中加入边缘加入。
“循环组”的数量是新图表中connected components的数量。
答案 1 :(得分：0)
我很确定，这不是最有效的方式，但这是我最初的尝试：
首先使用顶点交换边：因此，对于您的示例周期1-2-3-4，3-4-5-6和5-6-7-8，您需要：
"12" => "A"
"23" => "B"
"34" => "C"
"45" => "D"
"56" => "E"
"67" => "F"
"78" => "G"
"41" => "H"
"63" => "I"
"85" => "J"
这为你提供了最多（v *（v-1））/ 2个顶点，但没关系 - 对于O（v ^ 2）算法来说它仍然足够好。
然后将周期表示为位域： “1-2-3-4”成为ABCH
ABCDEFGHIJ
1110000100
和“3-4-5-6”成为CDEI
ABCDEFGHIJ
0011100010
所以他们只有一点共同点，这意味着在原始图中，它们只有一个共同的边缘。这可以用O（v ^ 2）逐位检查，或者用二进制搜索检查（首先通过ANDing检查，如果它们有任何共同点，那么检查AND的前半部分等等。）