比较最小最大值与期望最大值

Question

如果我们有一个游戏树，其根节点为最大节点，则该树的minimax值为A，而另一棵相似的树，其根节点为最大节点，但每个最小节点都替换为一个机会节点，树的期望最大值为E：值A是否总是小于或等于E？

Answer 1

让X_i成为根下第i个节点的随机变量。

很明显，对于每个节点i，min（X_i）<= E（X_i）。

现在，让j为在minimax树中选择最大根的节点：

max_i（min（X_i））= min（X_j）<= E（X_j）<= max_i（E（X_i））

因此，A永远不会大于E。