Savitzky-Golay滤波在1D中给出不正确的导数

Question

我有一个x和y数据集，其中x是自变量，y是因变量。

  

y = 2x

我为“ y”添加了一些噪音，并应用了时髦的Savitzky Golay滤波器。当我尝试获得y的一阶导数时，我得到的导数为零。 我了解这是因为过滤器仅将“ y”作为输入。我希望有一个同时考虑x和y的过滤器，并同时为我提供一个导数。

在这里，我用表示错误数据的图来展示我的实现。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

# create some sample twoD data
x = np.linspace(-3,3,100)
y = 2*x
y = y + np.random.normal(0, 0.2, y.shape)

# filter it
Zn = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=0)
Zf = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=1)
# do some plotting
plt.plot(x,y, label = 'Input')
plt.plot(x,Zn, label= 'Savitzky-Golay filtered')
plt.plot(x,Zf, label= 'Savitzky-Golay filtered - 1st derivative')
plt.legend()
plt.show()

结果：

导数结果： dy / dx = 2。
我需要Savitzky-Golay滤波器才能为我提供此结果。请为我提供一个考虑了两个变量的python实现。

Answer 1

您的情况不是 dy / dx = 2 ，而是 dy / 1.0 = 0.06 ，因为您拥有x = np.linspace(-3,3,100)。

您尚未将 dx 定义为delta，并使用了默认值delta=1.0。

因此，使用等于 dx 的delta可以解决您的问题。

dx = x[0] - x[1]
Zf = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=1, delta=dx)

Answer 2

要在savgol_filter中使用deriv> 0，还必须给出x坐标的间距。解决方法很简单：在通话的delta=x[1] - x[0]之后添加deriv=1：

Zf = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=1, delta=x[1] - x[0])