Question

我正在做一些有关实现Savitzky-Golay图像过滤器的研究。据我所读，该滤波器的主要应用是信号处理，例如用于平滑音频文件。

这个想法是通过围绕点P（i）的已定义邻域拟合多项式并将此点P设置为其新值P_new（i）=多项式（i）。

在我看来，二维空间中的问题是，不仅只有一个方向可以进行拟合。您可以使用不同的“方向”来找到多项式。喜欢

[51 52 11 33 34]
[41 42 12 24 01]
[01 02 PP 03 04]
[21 23 13 43 44]
[31 32 14 53 54]

可能是：

[01 02 PP 03 04],  (horizontal)
[11 12 PP 23 24],  (vertical)
[51 42 PP 43 54],  (diagonal)
[41 42 PP 43 44],  (semi-diagonal?)

而且

[41 02 PP 03 44],  (semi-diagonal as well)

（请参见我的插图）

所以我的问题是：Savitzky-Golay滤镜甚至对2D空间有意义吗？如果是，那么对于更高尺寸和更大滤镜蒙版，该滤镜是否存在并且定义了任何广义形式？

谢谢！

Answer 1

第一个选择是以可分离的方式使用SG过滤，即在水平行上过滤一次，然后在垂直行上过滤第二次。

第二种选择是用双变量多项式（bicubic f.i.）重写方程，并用最小二乘法求解系数。