如何更快地进行线性编程优化

Question

我正在尝试将客户Ci分配给财务顾问Pj。每个客户都有一个策略值xi。我假设分配给每个顾问的客户数量（n）是相同的，并且不能将同一客户分配给多个顾问。因此，每个合作伙伴都将分配如下策略值：

P1 = [x1，x2，x3]，P2 = [x4，x5，x6]，P3 = [x7，x8，x9]

我正在尝试寻找最佳分配方案，以最大程度地减少顾问之间的基金价值分散。我将分散度定义为最高资金值（z_max）和最低资金值（z_min）的顾问之间的差额。

因此，此问题的公式为：

如果将客户Ci分配给顾问Pj，则yij = 1，否则为0

第一个约束条件要求zmax必须大于或等于每个策略值；由于目标函数鼓励使用较小的zmax值，因此这意味着zmax将等于最大策略值。类似地，第二约束将zmin设置为等于最小策略值。第三个约束条件是，必须将每个客户分配给一个顾问。第四条说，每个顾问必须分配n名客户。

我有一个使用优化程序包的有效解决方案：PuLP，它可以找到最佳分配。

import random 
import pulp 
import time


# DATA

n = 5 # number of customers for each financial adviser
c = 25 # number of customers 
p = 5 # number of financial adviser
policy_values = random.sample(range(1, 1000000), c) # random generated policy values 

# INDEXES

set_I = range(c)
set_J = range(p)
set_N = range(n)
x = {i: policy_values[i] for i in set_I} #customer policy values
y = {(i,j): random.randint(0, 1) for i in set_I for j in set_J} # allocation dummies 

# DECISION VARIABLES

model = pulp.LpProblem("Allocation Model", pulp.LpMinimize)

y_sum = {}
y_vars = pulp.LpVariable.dicts('y_vars',((i,j) for i in set_I for j in set_J), lowBound=0, upBound = 1, cat=pulp.LpInteger)
z_max = pulp.LpVariable("Max Policy Value")
z_min = pulp.LpVariable("Min Policy Value")
for j in set_J:
    y_sum[j] = pulp.lpSum([y_vars[i,j] * x[i] for i in set_I])

# OBJECTIVE FUNCTION

model += z_max - z_min

# CONSTRAINTS

for j in set_J:
    model += pulp.lpSum([y_vars[i,j] for i in set_I]) == n 
    model += y_sum[j] <= z_max
    model += y_sum[j] >= z_min 


for i in set_I:
    model += pulp.lpSum([y_vars[i,j] for j in set_J]) == 1 

# SOLVE MODEL

start = time.clock() 
model.solve()
print('Optimised model status: '+str(pulp.LpStatus[model.status]))
print('Time elapsed: '+str(time.clock() - start))

请注意，我通过包含一个附加变量y_sum来实现了约束1和2的稍有不同，以防止复制带有大量非零元素的表达式

问题

问题在于，对于较大的n，p和c值，模型花费的时间太长而无法优化。是否可以对我实现目标函数/约束的方式进行任何更改以使解决方案更快？

Answer 1

尝试使用诸如Gurobi的商业求解器处理纸浆。您应该大大减少求解时间。

还要检查计算机的内存，如果有任何求解器内存不足并开始分页到磁盘，则求解时间将非常长。