我有一个带线性约束的简单LP。有许多决策变量，大约2400万。我一直在使用R中的lpSolve来播放小样本，但这个解算器不能很好地扩展。有没有办法获得LP的近似解决方案？
编辑：
问题是调度问题。有一百万人需要安排到24小时之一，因此有2400万个决策变量。奖励$ R_ {ij} $用于安排人$ i $到小时$ j $。限制是每个人需要安排到一个小时，但每个小时只有有限数量的预约空位$ c $
答案 0 :(得分：3)
使用大量变量和约束来处理LP / IP的一种好方法是寻找以某种逻辑方式对决策变量进行分组的方法。由于您只给出了问题的草图，这里有一个解决方案。
方法1：将人员分成小批次
而不是1M人，将它们视为每个10K人的100个单位。所以现在你只有2400（24 x 100）个变量。这将使你成为那里的一部分，并注意到这不是最佳解决方案，而是一个很好的近似。您当然可以生产1000批1000人，并获得更细粒度的解决方案。你明白了。
方法2：根据成本分组为同类群组
看看你的R_ij。大概你没有百万不同的成本。通常只有几个独特的成本值。我们的想法是将具有相同成本结构的许多人归为一个“群组”。现在你解决了一个小得多的问题 - 哪个队列进入哪个小时。
再一次，一旦你明白了，你可以让它变得非常容易处理。
更新根据OP的评论： 就其本质而言，制作这些组是近似技术。无法保证获得最佳解决方案。然而，仔细分组的整个想法（通过查看具有相同或非常相似的成本结构的群组）是为了使解决方案尽可能接近最优，并且计算量大大减少。
希望能帮助你朝着正确的方向前进。
答案 1 :(得分：2)
假设你有很多重复的人，你现在使用了太多变量。
假设您只有1000种不同的人，其中一些人发生了2000次，而其他人发生了500次。
然后，您只需优化每小时分配的人员比例。 （请注意，您必须通过添加2000或500作为常量来稍微调整目标函数和约束）
好消息是，这应该只给你一个“少数”变量的最佳解决方案，但根据你的问题，你可能需要对结果进行舍入，以便将整个人作为结果。