Question

想象以下数据（再现所有输出的代码在结尾）：

df

           cars horsepower year safety
1        Toyota        140 2008      4
2      Chrysler        120 2009      4
3          Ford        140 2010      5
4           BMW        150 2008      3
5 Mercedes-Benz        150 2008      3
6       Hyundai        120 2009      4
7        Jaguar        150 2007      3
8         Tesla        120 2010      5

我想交换汽车以获得类似的东西：

   cars_initial    cars_match horsepower year safety horsepowerMatch yearMatch safetyMatch
1        Toyota           BMW        140 2008      4             150      2008           3
2         Tesla      Chrysler        120 2010      5             120      2009           4
3 Mercedes-Benz          Ford        150 2008      3             140      2010           5
4        Jaguar       Hyundai        150 2007      3             120      2009           4
5       Hyundai        Jaguar        120 2009      4             150      2007           3
6          Ford Mercedes-Benz        140 2010      5             150      2008           3
7      Chrysler         Tesla        120 2009      4             120      2010           5
8           BMW        Toyota        150 2008      3             140      2008           4

现在这是一个典型的分配问题，在上述情况下是随机解决的，即在所有情况下都将成本矩阵设置为0。

我感兴趣的是结果。在上述情况下，该解决方案会产生以下统计信息：

stats

  horsepower year safety
1       0.25 0.25      0

也就是说，1/4的掉期具有相等的马力，等等。

这是我的问题：如何通过直接限制结果统计确切地设置约束来解决此类任务，而无需通过反复试验的方法来确定成本？

例如，如果我想要一个解决方案，其中safety的匹配项大于0.20，而year的匹配项至少为0.10，如下所示？

desiredOutput

   cars_initial    cars_match
1        Toyota      Chrysler
2         Tesla Mercedes-Benz
3 Mercedes-Benz           BMW
4        Jaguar        Toyota
5       Hyundai         Tesla
6          Ford       Hyundai
7      Chrysler        Jaguar
8           BMW          Ford

statsDesired

  horsepower year safety
1       0.25 0.12   0.25

当然，我可以在safety的汽车均等的所有情况下，将成本矩阵设置为较小的数字。

但是有没有一种方法可以通过直接设置对结果统计应该是什么的约束来影响结果？

也许有一种方法可以优化成本以达到预期效果？

代码：

library(lpSolve)
library(dplyr)
library(tidyr)

set.seed(1)

df <- data.frame(
  cars = c("Toyota", "Chrysler", "Ford", "BMW", "Mercedes-Benz", "Hyundai", "Jaguar", "Tesla"),
  horsepower = c(140, 120, 140, 150, 150, 120, 150, 120),
  year = c(2008, 2009, 2010, 2008, 2008, 2009, 2007, 2010),
  safety = c(4, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 5)
)

mat <- df %>% select(cars) %>%
  crossing(df %>% select(cars)) %>%
  mutate(val = 0) %>% 
  spread(cars, val)

solved <- lp.assign(mat %>% select(-cars1) %>% as.matrix())$solution

matches <- as.data.frame(solved) %>%
  setNames(., names(mat %>% select(-cars1))) %>%
  bind_cols(mat %>% select(cars1)) %>%
  gather(key, val, -cars1) %>%
  filter(val == 1) %>% select(-val, cars_initial = cars1, cars_match = key)

nms <- c("cars", paste0(names(df %>% select(-cars)), "Match"))

matches <- matches %>%
  left_join(df, by = c("cars_initial" = "cars")) %>%
  left_join(df %>% setNames(., nms), by = c("cars_match" = "cars"))

stats <- matches %>%
  summarise(
    horsepower = round(sum(horsepower == horsepowerMatch) / n(), 2),
    year = round(sum(year == yearMatch) / n(), 2),
    safety = round(sum(safety == safetyMatch) / n(), 2)
  )

desiredOutput <- data.frame(cars_initial = matches$cars_initial, cars_match = c("Chrysler", "Mercedes-Benz", "BMW", "Toyota", "Tesla", "Hyundai", "Jaguar", "Ford"))

statsDesired <- desiredOutput %>%
  left_join(df, by = c("cars_initial" = "cars")) %>%
  left_join(df %>% setNames(., nms), by = c("cars_match" = "cars")) %>%
  summarise(
    horsepower = round(sum(horsepower == horsepowerMatch) / n(), 2),
    year = round(sum(year == yearMatch) / n(), 2),
    safety = round(sum(safety == safetyMatch) / n(), 2)
  )

我希望上面的例子足够了，这是我的第一个问题，所以请让我知道是否需要提供更多信息。

代码位于R中，但是我也添加了标签Python，因为我并不介意可能的解决方案的语言。

Answer 1

以下是此问题的部分表述，它是整数编程（IP）问题。

让I是一组汽车类型。对于i中的j和I的汽车类型，让：

h[i,j] = 1，如果汽车i和j具有相同的马力
y[i,j] = 1，如果汽车i和j的年份相同
以及类似的s[i,j]（安全性）

这些是参数，表示模型的输入。（您需要编写代码来根据数据表计算这些二进制数量。）

现在介绍以下决策变量，即IP模型将选择以下变量的值：

x[i,j] = 1，如果我们将汽车类型j分配为类型i的匹配项

现在，通常一个IP具有我们想要最小化或最大化的目标功能。在这种情况下，没有目标函数-您只想找到一组满足约束条件的匹配项。因此，您的目标函数可以是：

minimize 0

这是第一个约束。它说：至少a个比赛必须具有相同的马力。（a是一个小数。）左侧是具有相同马力的比赛数量：对于i和j的每对车型，如果{{1} }被指定为j的比赛，它们具有相同的马力，数为1；否则，请计算为0。右侧是您想要的匹配项数，即整个集合中的i个分数。

现在为其他类别制定类似的约束条件。

接下来，您需要一个约束条件，说明必须将每种轿厢类型subject to sum {i in I, j in I} h[i,j] * x[i,j] >= a * |I|完全分配给一种轿厢类型i：

最后，您需要约束条件来表明决策变量是二进制的：

subject to sum {j in I} x[i,j] == 1 for all i in I

现在，要解决此问题，您将需要使用数学建模语言（例如AMPL或GAMS），或使用subject to x[i,j] in {0,1} for all i, j in I这样的软件包（用于Python）。

我希望这会有所帮助。我咬的东西可能比您在这里所能嚼的更多。

解决具有特定约束的分配问题

1 个答案: